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B2.7 Évaluer et représenter la multiplication répétée de nombres naturels en utilisant la notation exponentielle, dans divers contextes.

Habileté : évaluer et représenter la multiplication répétée de nombres naturels en utilisant la notation exponentielle dans divers contextes

Évaluer une puissance signifie déterminer le résultat. La puissance peut être réécrite en tant que produit pour déterminer son résultat (par exemple, $2^4=2\times 2\times 2\times 2=16$).

Les puissances sont utilisées pour exprimer de très grands et de très petits nombres. Elles sont aussi utilisées pour décrire une croissance très rapide (comme doubler) qui augmente au fil du temps.

Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1^re à la 8^e année, 2020, Ministère de l’Éducation de l’Ontario.

Pour mettre en contexte la représentation d’une multiplication répétée en notation exponentielle, il est bien d’identifier des situations réelles dans lesquelles il y a bel et bien puissance.

La conversion d’unités métriques en est une. Par exemple, dans un kilomètre, il y a $10\times 10\times 10$ mètres, ou 10³ mètres. Puisqu’il y a 1 000 millimètres dans un mètre, il y a $10\times 10\times 10\times 10\times 10\times 10$ millimètres dans un kilomètre, ou 10⁶ millimètres.

L’évaluation de la croissance d’une culture de bactéries est habituellement le temps de doublement. Si une bactérie se double toutes les 3 heures, dans 12 heures, il y aura $1\times 2\times 2\times 2\times 2$ bactéries, ou $1\times 2^4$ ou 16 bactéries.

Connaissance : notation exponentielle

L’exponentiation est une 5^e opération, après l’addition, la soustraction, la multiplication et la division.

L’exponentiation est une multiplication répétée et signifie « d’élever une base à un exposant ».

• 5² a une base de 5, un exposant de 2 et signifie $5\times 5$ ou 25;
• 10⁵ a une base de 10, un exposant de 5 et signifie $10\times 10\times 10\times 10\times 10$ ou 100 000.

Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1^re à la 8^e année, 2020, Ministère de l’Éducation de l’Ontario.

Il peut être avantageux, pour la compréhension de l’élève de comparer 2³ et 3².

L’expression 2³ s’exprime 2 exposant 3, ou 2 à la puissance 3, 2 étant la base et 3 étant l’exposant. L’évaluation de cette expression est de 8.

$2^3=2\times 2\times 2=4\times 2=8$

L’expression 3² s’exprime 3 exposant 2, ou 3 à la puissance 2, 3 étant la base et 2 étant l’exposant. L’évaluation de cette expression est de 9.

$3^2=3\times 3=9$