B1.7 Effectuer des conversions entre des fractions, des nombres décimaux et des pourcentages, dans divers contextes.
Habileté : effectuer des conversions entre des fractions, des nombres décimaux et des pourcentages
Pour bien développer le sens du nombre, il est important que les élèves se forment des images des quantités représentées par les nombres. Dans le cas des nombres décimaux, les lire correctement permet de s’en faire une meilleure représentation mentale et de faire appel à leurs connaissances des fractions (par exemple, 0,75 se lit « 75 centièmes » et non pas « 0 virgule 75 »). Il faut inciter les élèves à utiliser plusieurs modèles pour favoriser la création de diverses représentations mentales et ainsi pour décrire les relations entre les fractions et les nombres décimaux.

Lors de la représentation de nombres décimaux à l’aide de modèles, il y a une adaptation à faire, car ces mêmes modèles étaient utilisés jusqu’alors pour représenter d’autres concepts (par exemple, la languette représentait une dizaine de cubes). Les élèves doivent comprendre que l’unité a changé. Dans le 1er des 2 exemples précédents, c’est l’objet au complet qui représente l’unité (le tout); dans le 2e, c’est le grand carré au complet qui représente l’unité (le tout).
Les élèves doivent aussi se former une représentation mentale de nombres décimaux supérieurs à un. À la lecture d’un tel nombre décimal, elles et ils doivent se représenter mentalement la quantité qu’il représente en interprétant les 2 parties qui le composent : la partie entière et la partie décimale. Par exemple, elles et ils doivent reconnaître que le nombre 8,24 représente 8 entiers et une partie d’un autre entier identique. Elles et ils peuvent alors visualiser une quantité entre 8 et 9.
Exemples

Avec le temps, les élèves sont en mesure de se représenter mentalement la quantité en tenant compte du contexte. Par exemple, dans une situation où il est question d’un article qui coûte 197,98 $, l’élève qui reconnaît que 197,98 $ c’est un peu plus que 197 $ peut ensuite visualiser ou concevoir que, dans ce contexte, le montant de 197,98 $ peut être représenté approximativement par 10 billets de 20 $.
Les élèves doivent être capables de se créer une représentation mentale d’un pourcentage, comme elles et ils le font pour les nombres décimaux. La nature même du pourcentage leur permet de visualiser plus facilement une quantité, car il s’agit toujours d’un rapport avec 100. Il faut aussi bien comprendre qu’un pourcentage est une autre façon de représenter une quantité.
Exemple

Repères
Les représentations mentales utilisées par les élèves sont renforcées par l’utilisation de repères. De façon générale, un repère est un élément de référence. Les repères utilisés pour l’étude des nombres décimaux et des pourcentages ressemblent à ceux employés pour l’étude des fractions. En créant des liens entre les nombres décimaux, les pourcentages et les repères fractionnaires, les élèves approfondissent leur sens du nombre.
Le tableau ci-après présente quelques repères qui devraient faire partie du bagage des élèves.
Repères pour les fractions, les pourcentages et les nombres décimaux
≈ : symbole mathématique signifiant « est à peu près égal à »
Fraction | Pourcentage | Nombre décimal | Exemple de représentation mentale |
---|---|---|---|
10 % | 0,1 | ![]() |
|
25 % | 0,25 | ![]() |
|
![]() |
|||
50 % | 0,5 | ![]() |
|
![]() |
|||
75 % | 0,75 | ![]() |
|
1 | 100 % | 1,00
|
![]() |
Ces repères, ainsi que les liens entre les fractions, les pourcentages et les nombres décimaux favorisent
l’approfondissement du sens du nombre et s’avèrent fort utiles en situation de résolution de problèmes. L’habileté à
passer d’une notation à une autre est avantageuse, car elle permet d’utiliser celle qui répond le mieux aux besoins du
moment. Par exemple, un client qui veut calculer un rabais de 50 % sur le prix d’un article peut aisément le
faire s’il reconnaît que 50 % équivalent à la moitié (
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 36-40.
Relation d’égalité
Il est important de reconnaître l’égalité entre les diverses représentations des nombres ou des expressions numériques. Dans le cadre des nombres décimaux, les élèves doivent reconnaître l’égalité entre un nombre décimal, la fraction décimale correspondante et le pourcentage.
Les élèves doivent comprendre que puisque la notation décimale n’est qu’une autre façon de représenter une fraction
décimale, il est alors possible d’établir une relation d’égalité entre les 2 notations (par exemple,
Exemple

Les élèves qui n’ont pas compris cette association sont parfois portés à représenter une fraction telle que
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 46.
Compréhension conceptuelle des nombres
Nombre : 0,3
Comportements observables :
- L’élève peut en faire la lecture (3 dixièmes).
- L’élève peut écrire le nombre en notation fractionnaire, soit
. - L’élève peut représenter le nombre à l’aide de matériel concret ou semi-concret.
Exemple

Nombre :
Comportements observables :
- L’élève peut en faire la lecture (16 centièmes).
- L’élève peut écrire le nombre en notation décimale, soit 0,16.
- L’élève peut représenter le nombre à l’aide de matériel concret ou semi-concret.
Exemple

Nombre :
Comportements observables :
- L’élève peut en faire la lecture (2 septièmes).
- L’élève sait que la fraction
n’est pas représentée par 0,2 puisqu’elle ou il sait que .
Pour établir la relation d’égalité entre une fraction dont le dénominateur n’est pas une puissance de 10 (par
exemple,

Elles et ils peuvent ensuite subdiviser les dixièmes en 10 parties égales, créant ainsi 100 parties égales,
soit des centièmes du tout et reconnaître que

Puisque
Fraction | Fraction décimale équivalente | Nombre décimal |
---|---|---|
Note : Certaines fractions (par exemple,
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 46-48.
On sait qu’un nombre décimal représente une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (par exemple,
Exemple

Pour aider les élèves à développer cette habileté, il faut régulièrement les inviter à exprimer leurs réponses en
utilisant une autre notation. Par exemple, le personnel enseignant peut inciter l’élève qui a répondu que
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 50-51.
Connaissance : pourcentage
Le pourcentage est une façon particulière de présenter une fraction. Il est souvent employé dans la vie courante. Une
expression numérique comme 30 % (qui se lit « 30 pour cent ») est en réalité une autre notation du
nombre 30 centièmes, soit
Exemple

Les élèves doivent aussi réaliser qu’un pourcentage représente un rapport à 100 (par exemple, 30 % représentent le rapport 30 : 100). Il est important de souligner qu’un résultat exprimé en pourcentage ne signifie pas que la quantité en question est nécessairement composée de 100 parties, comme expliqué dans le tableau suivant.
Lien entre le pourcentage et la quantité 100
Représentation | Pourcentage | Notes pédagogiques |
---|---|---|
![]() ![]()
|
75 % des cercles sont verts. | Même si 75 % des cercles sont verts, cela ne veut pas dire qu’il y a 100 cercles dans l’ensemble.
Cependant, s’il y avait 100 cercles, il y aurait 75 cercles verts. De plus, la fraction des cercles
qui sont verts est équivalente à |
![]()
|
50 % du terrain est recouvert de pelouse. | Même si 50 % du terrain est recouvert de pelouse, on ne peut pas affirmer que le terrain a une aire de
100 m2. Mais on peut affirmer que pour chaque 100 m2 de terrain,
50 m2 sont recouverts de pelouse. Ainsi,
|
Source : Guide d'enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 34-35.