B2.8 Multiplier et diviser un nombre naturel à un chiffre par une fraction unitaire, à l’aide d’outils et de schémas.
Habileté : multiplier un nombre naturel à un chiffre par une fraction unitaire
Au cycle moyen, les élèves ont déjà un bagage de connaissances sur la multiplication. En effet, depuis le cycle primaire, elles et ils explorent des concepts reliés à la multiplication à l’aide de matériel concret, de la calculatrice, d’illustrations et de symboles. En 4e année, la multiplication de fractions est limitée à la multiplication d’un nombre naturel à un chiffre par une fraction unitaire. Ce type de multiplication peut être compris en le reliant à l’addition répétée. Ainsi, les élèves saisissent facilement que
Cependant, il est plus difficile de donner un sens à la multiplication d’une fraction par un nombre naturel (par exemple,
Les mathématiciennes et les mathématiciens ont décidé qu’il s’agissait d’une multiplication en procédant à peu près comme suit :
- on peut considérer
comme 4 groupes de 6; - on peut considérer
comme 2 groupes de 8.
On n’a aucune difficulté à étendre ce constat à des nombres fractionnaires supérieurs à 2 :
- on peut considérer
comme 4 groupes et demi de 6; - on peut considérer
comme 2 groupes et un tiers de 12.
On généralise cette situation (ce qui implique une abstraction, puisque le groupe n’est pas « multiplié » comme tel) en ajoutant que :
- on veut considérer
comme 1 groupe et demi de 6; - on veut considérer
comme 1 demi-groupe de 6.
Ainsi, c’est à la suite d’une interprétation de l’opération que
Exemple
Dans une salle de classe de 6e année,
S’il y a 24 élèves dans la salle de classe, combien d’élèves portent une tuque?
- Multiplication effectuée à l’aide du modèle d’ensemble
Pour trouver

La moitié (
- Multiplication effectuée à l’aide d’une droite numérique
Pour trouver
Je représente les 24 élèves sous la droite et la moitié de 24 sur le haut de la droite.

Il y a 12 élèves qui portent une tuque.
À cette année d’études, en s’attardant aux concepts et à une mise en contexte, il est plus pertinent d’approfondir le sens de la fraction d’un ensemble en effectuant un calcul (par exemple,
Source : adapté de Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 78-79.
Habileté : diviser un nombre naturel à 1 chiffre par une fraction unitaire, à l’aide d’outils et de schémas
Afin de comprendre une division, il est essentiel d’examiner le sens de la division et la nature des nombres qui la composent. Une division a le sens de partage lorsqu’on cherche la taille des groupes; elle a le sens de groupement lorsqu’on cherche le nombre de groupes.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 80.
Ainsi, la division d’un nombre naturel par une fraction (par exemple,

Par exemple, si on a 2 réglisses et que l’on veut remettre à chaque enfant

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 81-82.
L’analogie de la soustraction répétée est de mise puisqu’il s’agit de séparer des parties.
Exemple
Dans la division de 2 par
Exemple
Modèle de surface :
Combien de morceaux de

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 100-101.
Modèle de longueur :
La vidéo suivante montre la division d’un nombre naturel par une fraction à l’aide d’un modèle de longueur.
Description de la vidéo
Description à venir
Connaissance : fraction unitaire
Fraction dont le numérateur est un (1).
Exemples
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 35.