B1.7 Décrire les relations et représenter les équivalences entre des fractions, des nombres décimaux jusqu’aux centièmes et des pourcentages, à l’aide d’outils et de schémas appropriés, dans divers contextes.
Habileté : décrire les relations et représenter les équivalences entre des fractions, des nombres décimaux jusqu’aux centièmes et des pourcentages
Les élèves doivent être capables de se créer une représentation mentale d’un pourcentage, comme elles et ils le font pour les nombres décimaux. La nature même du pourcentage leur permet de visualiser plus facilement une quantité, car il s’agit toujours d’un rapport avec 100. Il faut aussi bien comprendre qu’un pourcentage est une autre façon de représenter une quantité.
Exemple

Repères
Les représentations mentales utilisées par les élèves sont renforcées par l’utilisation de repères. De façon générale, un repère est un élément de référence. Les repères utilisés pour l’étude des nombres décimaux et des pourcentages ressemblent à ceux employés pour l’étude des fractions. En créant des liens entre les nombres décimaux, les pourcentages et les repères fractionnaires, les élèves approfondissent leur sens du nombre.
Le tableau ci-après présente quelques repères qui devraient faire partie du bagage des élèves.
Repères pour les fractions, les pourcentages et les nombres décimaux
Fraction | Pourcentage | Nombre décimal | Exemple de représentation mentale |
---|---|---|---|
10 % | 0,1 | ![]() |
|
25 % | 0,25 | ![]() |
|
![]() |
|||
50 % | 0,5 | ![]() |
|
![]() |
|||
75 % | 0,75 | ![]() |
|
1 | 100 % | 1,00 | ![]() |
Ces repères, ainsi que les liens entre les fractions, les pourcentages et les nombres décimaux favorisent
l’approfondissement du sens du nombre et s’avèrent fort utiles en situation de résolution de problèmes. L’habileté à
passer d’une notation à une autre est avantageuse, car elle permet d’utiliser celle qui répond le mieux aux besoins du
moment. Par exemple, un client qui veut calculer un rabais de 50 % sur le prix d’un article peut aisément le faire
s’il reconnaît que 50 % équivalent à la moitié (
Source: Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 37-40.
Relation d’égalité
Il est important de reconnaître l’égalité entre les diverses représentations des nombres ou des expressions numériques. Dans le cadre des nombres décimaux, les élèves doivent reconnaître l’égalité entre un nombre décimal, la fraction décimale correspondante et le pourcentage.
Les élèves doivent comprendre que puisque la notation décimale n’est qu’une autre façon de représenter une fraction
décimale, il est alors possible d’établir une relation d’égalité entre les 2 notations (par exemple,
Exemple

Les élèves qui n’ont pas compris cette association sont parfois portés à représenter une fraction telle que
Compréhension conceptuelle des nombres
Nombre : 0,3
Comportements observables :
- L’élève peut en faire la lecture (3 dixièmes).
- L’élève peut écrire le nombre en notation fractionnaire, soit
. - L’élève peut représenter le nombre à l’aide de matériel concret ou semi-concret.
Exemple

Nombre :
Comportements observables :
- L’élève peut en faire la lecture (16 centièmes).
- L’élève peut écrire le nombre en notation décimale, soit 0,16.
- L’élève peut représenter le nombre à l’aide de matériel concret ou semi-concret.
Exemple

Nombre :
Comportements observables :
- L’élève peut en faire la lecture (2 septièmes).
- L’élève sait que la fraction
n’est pas représentée par 0,2 puisqu’elle ou il sait que 0,2 = .
Pour établir la relation d’égalité entre une fraction dont le dénominateur n’est pas une puissance de 10 (par
exemple,

Elles et ils peuvent ensuite subdiviser les dixièmes en 10 parties égales, créant ainsi 100 parties égales, soit des
centièmes du tout et reconnaître que

Puisque
Fraction | Fraction décimale équivalente | Nombre décimal |
---|---|---|
0,5 | ||
0,75 | ||
0,4 | ||
0,35 |
Note : Certaines fractions (par exemple,
Source: Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 47-48.
On sait qu’un nombre décimal représente une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (par exemple,
Exemple

Pour aider les élèves à développer cette habileté, il faut régulièrement les inviter à exprimer leurs réponses en
utilisant une autre notation. Par exemple, le personnel enseignant peut inciter l’élève qui a répondu que
Source: Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 50-51.
Connaissance : pourcentage
Le pourcentage est une façon particulière de présenter une fraction. Il est souvent employé dans la vie courante. Une
expression numérique comme 30 % (qui se lit « 30 pour cent ») est en réalité une autre notation du nombre
30 centièmes, soit
Exemple

Les élèves doivent aussi réaliser qu’un pourcentage représente un rapport à 100 (par exemple, 30 % représentent le
rapport
Lien entre le pourcentage et la quantité 100
Représentation | Pourcentage | Notes pédagogiques |
---|---|---|
![]() ![]() |
75 % des cercles sont rouges. | Même si 75 % des cercles sont rouges, cela ne veut pas dire qu’il y a 100 cercles dans l’ensemble.
Cependant, s’il y avait 100 cercles, il y aurait 75 cercles rouges. De plus, la fraction des cercles qui sont
rouges est équivalente à |
![]() |
50 % du terrain est recouvert de pelouse. | Même si 50 % du terrain est recouvert de pelouse, on ne peut pas affirmer que le terrain a une aire de
100 m2. Mais on peut affirmer que pour chaque 100 m2 de terrain, 50 m2 sont
recouverts de pelouse. Ainsi, |
Source: Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 34-35.