GEEM - Habiletés et connaissances

D1.6 Examiner divers ensembles de données présentées de différentes façons, y compris à l’aide de diagrammes de dispersion et de diagrammes trompeurs, en se posant des questions au sujet des données, en y répondant, en remettant en question des idées reçues et en tirant des conclusions, et ensuite formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées.

HABILETÉ : EXAMINER ET ANALYSER DES DONNÉES REPRÉSENTÉES DANS DIVERS DIAGRAMMES, Y COMPRIS DES DIAGRAMMES DE DISPERSION ET DES DIAGRAMMES TROMPEURS

L’habileté à interpréter des résultats est liée à l’habileté à raisonner dans la mesure où elle exige une certaine capacité de réflexion et d’analyse. Le personnel enseignant doit aider les élèves à développer cette habileté en leur proposant diverses activités qui portent sur l’interprétation des résultats et en posant des questions qui incitent les élèves à examiner ces résultats de près. Ce faisant, il contribuera aussi au développement chez les élèves de compétences en matière de littératie statistique.

Gal (2002, p. 1-25) suggère que l’interprétation des résultats se fasse selon deux points de vue, soit celui de l’enquêteur et celui du lecteur. Du point de vue de l’enquêteur, les élèves examinent des données qu’elles et ils ont recueillies lors d’une enquête et qu’elles et ils ont résumées dans des diagrammes ou des tableaux. Les élèves les interprètent ensuite dans le but de répondre à la question d’intérêt qu’elles et ils ont posée au début de l’enquête. Du point de vue du lecteur, les élèves examinent des données qui viennent de l’extérieur, c’est-à-dire qui ont été colligées par d’autres. Dans ce contexte, le personnel enseignant peut en profiter pour leur présenter des données qui font un lien avec d’autres matières (par exemple, sciences et technologie, études sociales, éducation physique et santé).

Lorsque le personnel enseignant présente un tableau ou un diagramme aux élèves, il importe de leur accorder suffisamment de temps de réflexion pour qu’elles et ils puissent examiner les données et s’en faire une idée générale. La réflexion peut se faire individuellement ou en petits groupes. Le personnel enseignant devrait ensuite poser des questions ouvertes pour aider les élèves à traduire leurs observations et leurs idées dans leurs propres mots et à élaborer des idées à partir de celles de leurs pairs. Par exemple, il pourrait leur demander :

Que remarquez-vous au sujet de ce diagramme?
Qu’est-ce que ce diagramme présente d’intéressant?
Que pouvez-vous dire au sujet de ces données?
Que pouvez-vous dire au sujet de ce diagramme?

Ces questions ouvertes suscitent une diversité de réponses, permettant ainsi aux élèves de communiquer leurs observations, leurs descriptions et leurs conclusions de façon générale. Par la suite, le personnel enseignant peut poser des questions plus précises afin d’aider les élèves à développer l’habileté à attribuer un sens aux données. En traitement des données, cette habileté implique trois niveaux de compréhension, soit la lecture des données, l’établissement de liens entre elles et la lecture au-delà des données.

Niveau de compréhension	Description du niveau
Lecture des données	Cerner les données telles qu'elles sont représentées par le tableau ou le diagramme.
Établissement des liens entre les données	Comparer et combiner certaines données afin d'établir des relations entre elles.
Lecture au-delà des données	Inférer ou prédire des renseignements implicites ou explicites tirés d'un diagramme ou d'un tableau et émettre des conclusions.

Le personnel enseignant a parfois tendance à s’attarder surtout au premier niveau. Or, selon Friel et ses collaborateurs (2001, p. 124-158), il devrait toujours poser des questions relatives à chacun de ces trois niveaux, et ce, quelles que soient la représentation ou l’organisation des données. C’est de cette façon que les élèves peuvent acquérir une autonomie dans l’interprétation des diagrammes et des tableaux et dans l’utilisation des mesures statistiques.

Dans ce qui suit, on présente une explication plus détaillée de chacun de ces trois niveaux, ainsi que des exemples de questions pertinentes que le personnel enseignant pourrait poser lors d’une activité d’interprétation des résultats.

Lecture des données

À ce premier niveau de compréhension, les élèves sont en mesure d’indiquer :

les composantes de la représentation (par exemple, le titre du tableau ou du diagramme, l’échelle ou la légende, la désignation des axes, le choix des catégories);
la valeur de certaines données représentées.

Exemples de questions pertinentes :

De quoi est-il question dans ce diagramme? (le titre)
Combien de … dans la catégorie? Comment le sait-on?
Combien y a-t-il de variables?
Quelle est l’échelle sur l’axe horizontal?
Que représente l’axe vertical dans ce diagramme?

Établissement de liens entre les données

Ce niveau de compréhension demande de considérer les données moins comme « un amalgame de données personnelles ayant chacune ses propres caractéristiques » que comme « un ensemble de données collectives avec de nouvelles propriétés. » (Konold et Higgins, 2003, p. 202) Ce niveau est plus difficile à atteindre, car les élèves doivent analyser les données individuelles en les combinant ou en comparant des ensembles de données.

À ce deuxième niveau de compréhension, les élèves sont en mesure :

d’examiner s’il y a une relation entre deux variables;
de voir s’il y a une certaine tendance générale dans l’une ou l’autre variable;
de décrire l’absence ou l’existence de corrélation entre deux variables avec la terminologie appropriée (faible ou forte relation positive, faible ou forte relation négative, relation nulle);
de repérer les données aberrantes et de les éliminer afin d’être en mesure d’ajuster la courbe.

Exemple

Un vendeur de crème glacée aimerait savoir s’il y a une corrélation entre la température extérieure et le nombre de crèmes glacées vendues.

Questions pertinentes à poser aux élèves :

Est-ce que l’augmentation de la température extérieure correspond à l’augmentation des ventes de crèmes glacées? (En général, non. Toutefois, entre 15 degrés Celsius et 20 degrés Celsius, il y a une augmentation de la vente de crèmes glacées.)
Combien de crèmes glacées sont vendues lorsque la température est de 20° C à 30°C? (Il y a 755 crèmes glacées vendues lorsque la température est de 20° C à 30°C)
Combien de crèmes glacées ont été vendues au total? (1495 crèmes glacées ont été vendues au total)

Lecture au-delà des données

Bien que la lecture explicite et littérale des données représentées par un diagramme ou un tableau soit une composante importante de l’habileté à lire des diagrammes, la lectrice ou le lecteur tire le plein potentiel du diagramme lorsqu’elle ou il est capable d’interpréter et de généraliser à partir de ces données. (Kirk et coll., 1980, p. 382, traduction libre).

À ce troisième niveau de compréhension, les élèves font appel à plusieurs habiletés de la pensée critique et statistique. Elles et ils sont en mesure :

de reconnaître ce que le diagramme ou le tableau ne « dit pas » directement;
de préciser la tendance d’un ensemble de données;
de faire des inférences et des prédictions;
de tirer des conclusions et de les justifier;
d’évaluer la crédibilité et la logique des prédictions et des conclusions;
d’évaluer la représentativité de l’étendue, du mode, de la médiane et de la moyenne;
de faire un retour sur les étapes du processus d’enquête.

Questions pertinentes :

Comment peut-on expliquer la baisse des ventes quand la température atteint 40 °C? (On pourrait dire que lorsque la température atteint 40 °C, les gens sortent moins pour éviter de s’exposer à la chaleur extrême.)
Si on reprend le sondage avec d’autres choix de réponses, pensez-vous que les résultats seront semblables?
Quelles autres questions pouvez-vous poser à partir de ce diagramme?

Source : adapté de Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4^e à la 6^e année, p. 91-98.

HABILETÉ : À PARTIR D’UN DIAGRAMME, TIRER DES CONCLUSIONS, FORMULER DES ARGUMENTS ET PRENDRE DES DÉCISIONS

À la suite de l’examen et de l’analyse des données (trois niveaux de compréhension, soit la lecture des données, l’établissement de liens entre elles et la lecture au-delà des données), les élèves doivent tirer des conclusions, formuler des arguments et prendre des décisions.

L’interprétation des résultats permet de tirer des conclusions pertinentes afin de répondre à des questions d’intérêt et de prendre des décisions réfléchies.

« L’étude de la statistique comprend la collecte, l’organisation, la représentation, l’analyse et l’interprétation de données. Ces données sont ensuite utilisées pour prédire, faire des inférences et prendre des décisions. […] Les élèves ont besoin de développer les habiletés qui leur permettront de vivre dans une société où les statistiques sont omniprésentes, sans être induits en erreur. Sans ces habiletés, leurs connaissances pour comprendre le monde seront insuffisantes. » (Burns, 2000, p. 59, traduction libre)

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4^e à la 6^e année, p. 89.

La prise de décision est très importante dans le processus d’enquête puisque sans prise de décision, le processus perd tout son sens. En effet, pourquoi mettre sur pied une enquête, puis recueillir, organiser et analyser des données si on n’a pas l’intention d’en tirer des conclusions? Dans plusieurs cas, la prise de décision se limite à donner une réponse à la question que l’on se posait initialement. Dans d’autres cas, il s’agit d’utiliser cette réponse pour décider si on doit agir dans tel ou tel sens. Le personnel enseignant doit donc amener les élèves à répondre à la question d’intérêt qui est à l’origine de l’enquête ou à prendre une décision en se basant sur :

les relations établies entre les données;
le sens que les élèves ont dégagé des données;
les conclusions que les élèves en ont tiré.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4^e à la 6^e année, p. 101

CONNAISSANCE : DIAGRAMME TROMPEUR

Diagramme affichant des renseignements qui faussent les données.

Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1^re à la 8^e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.

Exemple

Voici un diagramme affichant des renseignements qui faussent les données. Ce diagramme illustre le rapport entre la masse des personnes adultes et la masse soulevée par ces personnes.

Ce diagramme est trompeur puisqu’il ne donne aucun renseignement sur les participantes et les participants (par exemple, leur âge). Par ailleurs, selon le titre du diagramme, 20 personnes ont participé à l’enquête. Or, le diagramme ne représente que 19 données. Si on l’analyse plus attentivement, on remarque que l’axe représentant « Masse soulevée » a un minimum de 10 et un maximum de 50, ce qui a sans doute éliminé des données qui auraient été inférieures à 10 ou supérieures à 50. La même critique pourrait être faite pour l’axe horizontal.

Il importe de souligner que tout au long de l’étape de l’interprétation des résultats, le personnel enseignant doit inciter les élèves à exercer un jugement critique par rapport aux données présentées afin qu’elles et ils prennent conscience des limites éventuelles de cette interprétation. L’habileté à exercer ce jugement critique constitue une composante importante de la pensée statistique. Pour aider les élèves à développer cette habileté, le personnel enseignant doit les habituer :

à remettre en question la représentativité et la fiabilité des données primaires ou secondaires en se posant des questions telles que :
- Est-ce que la collecte de données a été faite sans préjugés?
- Est-ce que la source des données secondaires est fiable?
à vérifier si la représentation donne un portrait juste des données en se posant une question telle que « est-ce que les données sont représentées sans laisser de fausses impressions? ».

Exemple

Le personnel enseignant présente le diagramme ci-dessous tiré d’un magazine commercial.

Au cours de l’interprétation des résultats, il incite les élèves à remettre en question la représentation des données en leur disant :

D’après le diagramme, les ventes semblent avoir doublé de 2004 à 2005. Est-ce vraiment le cas?

Après analyse, les élèves devraient être en mesure de reconnaître que même si la bande jaune est deux fois plus haute que la bande rouge, les ventes de 2004 sont d’environ 110 000 $ et celles de 2005 sont d’environ 155 000 $. Les ventes n’ont donc pas doublé. Il importe de souligner que ce diagramme n’est pas incorrect en tant que tel, puisqu’il représente les données de façon exacte. Cependant, il peut donner de fausses impressions et induire les gens en erreur s’il n’est pas analysé attentivement.

Le personnel enseignant peut ensuite amener les élèves à reconnaître que pour représenter les données sans fausses impressions, il suffirait de graduer l’axe vertical selon une échelle de 0 à 180 comme suit.

Dans ce nouveau diagramme, puisque les longueurs des bandes sont proportionnelles aux ventes, on obtient un portrait plus juste des données. On voit maintenant mieux que les ventes n’ont pas doublé de 2004 à 2005 et on peut noter qu’elles ont presque doublé de 2003 à 2006.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4^e à la 6^e année, p. 104-106.