D2.1 résoudre divers problèmes de probabilités, à l’aide d’outils et de stratégies appropriés, y compris des diagrammes de Venn et des diagrammes en arbre.
ACTIVITÉ 1 : RÉSOUDRE UN PROBLÈME À L’AIDE D’UN DIAGRAMME DE Venn
Proposer aux élèves le problème suivant.
Un groupe d’élèves de 8e année de l’école Phélix désire vendre des accessoires pour animaux dans le cadre de leur projet entrepreneurial. Afin de connaître les animaux de compagnie des élèves du palier intermédiaire, ils ont sondé 154 élèves qui ont au moins un animal à la maison. Voici les résultats obtenus :
- 52 élèves ont seulement un chien
- 36 élèves ont seulement un chat
- 12 élèves ont seulement un poisson
- 21 élèves ont seulement un chien et un chat
- 5 élèves ont seulement un chat et un poisson
- 2 élèves ont un chien, un chat et un poisson
- 26 élèves ont un animal autre qu’un chien, chat ou poisson
Poser aux élèves les questions suivantes :
- Quelle est la probabilité qu'une ou un élève ait un chien?
- Quelle est la probabilité qu'une ou un élève ait un poisson ou un autre animal?
- Quelle est la probabilité qu'une ou un élève ait un chien ou un chat?
Pour répondre aux questions, demander aux élèves de créer un diagramme de Venn afin de classer les données selon les animaux de compagnie des élèves et de mettre en évidence les relations entre ceux-ci. Puisqu’il y a trois catégories (chien, chat et poisson), le diagramme aura trois cercles. Inscrire, par la suite, le nombre d'animaux de compagnie dans chaque région du diagramme.
image Le diagramme de Venn s’intitule « Animaux de compagnie des élèves ». Le premier ensemble se nomme « Chien », le deuxième ensemble se nomme « Chat » et le troisième ensemble se nomme « Poisson ». À la jonction des trois ensembles, il y a le chiffre deux. Dans l’ensemble exclusif au chien, il y a le nombre 52. Dans l’ensemble partagé chien et chat, il y a le nombre 21. Dans l’ensemble partagé chien et poisson, il y a le chiffre zéro. Dans l’ensemble exclusif au chat, il y a le nombre 36. Dans l’ensemble partagé chat et poisson, il y a le chiffre cinq. Dans l’ensemble exclusif au poisson, il y a le nombre 12. À l’extérieur du diagramme, il y a le nombre 26.
Les élèves peuvent ensuite déterminer les probabilités.
- La probabilité qu’un élève ait un chien est égale à \(\frac{75}{154}\) ou 48,7 %.
- La probabilité qu’un élève ait un poisson ou un autre animal de compagnie est égale à \(\frac{45}{154}\) ou 29,2 %.
- La probabilité qu'un élève ait un chien ou un chat est égale à \(\frac{116}{154}\) ou 75,3 %.