À vue d'oeil...

Formuler des questions au sujet de la situation, auxquelles il faut répondre.

Pouvoir formuler des questions en groupe-classe ou en groupes de trois ou de quatre, puis échanger, un groupe à la fois, jusqu’à ce que le personnel enseignant ait saisi toutes les questions.

Il est préférable d’utiliser les salles de discussions virtuelles et l’outil de consignation.

Présenter la situation suivante :

À la fin des années 1980 est sorti un film sur un élève du secondaire qui avait une incroyable habileté à sécher des cours et à s’en tirer. En vue de vivre une dernière aventure avant d’obtenir son diplôme, il se déclare malade, « emprunte » une Ferrari et se lance dans une aventure d’une journée dans les rues de Chicago. Sur sa route, le directeur de son école, Rooney, est déterminé à le surprendre en pleine action. (résumé de Google)

Expliquer aux élèves qu’à son époque, c’était un film très populaire. Leur poser la question suivante : Pourquoi ce film était-il si populaire? Les inviter à faire part aux autres de leurs idées.

Expliquer aux élèves que, bien que le personnage ait séché ses cours, il existe de nombreuses raisons pour lesquelles les élèves s’absenteraient de l’école.

Demander aux élèves de communiquer certaines raisons pour lesquelles elles et ils pourraient s’absenter de l’école et noter leurs idées au tableau.

Demander aux élèves d’estimer le pourcentage d’absences liées aux maladies contagieuses courantes et leur expliquer que l’incidence de ces types de maladies peut être réduite grâce à un nettoyage des mains fréquent et adéquat.

Remettre aux élèves une copie de l’annexe 1 Montrez-moi les faits scientifiques! et leur laisser le temps de la lire.

Expliquer aux élèves que les écoles cherchent toujours à améliorer la santé et l’apprentissage des élèves. La prévention de la propagation de maladies, comme le rhume et la grippe, gardera les enfants et leur famille en meilleure santé et améliorera les résultats d’apprentissage, puisque les absences seront réduites.

Expliquer aux élèves qu’un conseil scolaire envisage de rendre obligatoire le lavage des mains plusieurs fois par jour. Afin de mieux comprendre la répercussion de cette politique, il souhaite déterminer le pourcentage du temps d’enseignement perdu en raison de cet horaire.

Prêter attention aux questions des élèves et écouter les suppositions et les idées erronées quant à cette situation.

Occasion de différencier

La tâche pourrait être simplifiée en demandant aux élèves de créer un modèle mathématique qui prédit le temps nécessaire à un groupe-classe pour se laver les mains.

Occasions d’évaluer (observation et conversation)

• Les élèves sont capables de formuler des questions.
• Les élèves communiquent leurs suppositions et les justifient.

Utiliser des outils mathématiques pour élaborer un plan visant à minimiser les dérangements en salle de classe, tout en laissant suffisamment de temps à chaque élève pour se laver les mains.

Enregistrer toutes les suppositions.

Consigner tous les nouveaux renseignements recueillis ainsi que la façon dont elles et ils ont obtenu ces informations.

Justifier mathématiquement toutes les estimations et les valeurs numériques données, recherchées ou calculées dans leur plan.

Les modèles mathématiques des élèves seront utiles pour planifier un minimum de dérangements en salle de classe et en prévoir la durée.

Rechercher toute conception erronée. Le personnel enseignant décidera si certaines des conceptions reviennent assez souvent pour attirer l’attention de tout le groupe-classe, ou si celles-ci peuvent être abordées individuellement ou en groupe-classe.

Cibler les élèves qui ont vraiment besoin de revoir les composantes « comprendre le problème » ou « analyser la situation ». (Les élèves ont-elles et ont-ils du mal à élaborer un plan parce qu’il y a quelque chose dans la situation qu’elles et ils ne comprennent pas pleinement? Ont-elles et ont-ils fait une supposition inutile qui les empêche de créer un modèle mathématique?)

Décider du moment opportun où les groupes communiqueront leurs progrès.

• Exemples de moments opportuns :

• Les élèves ont recueilli les données.
• Les élèves ont organisé les données.
• Les élèves ont créé un premier modèle mathématique.

Poser des questions aux élèves pour les aider à réfléchir à leurs forces et à leurs émotions.

• Quels sentiments avez-vous éprouvés pendant que vous construisiez votre modèle mathématique? Ont-ils changé avec le temps?
• Quelle force chaque membre du groupe applique-t-il au processus? Comment cela a-t-il aidé le groupe à atteindre son objectif?
• Quelle a été, jusqu’à présent, la partie la plus intéressante du processus de modélisation mathématique? Pourquoi?

L’utilisation de plusieurs salles virtuelles, dans l’outil de vidéoconférence, est à privilégier pour que les élèves puissent communiquer leur progrès.

Occasions de différencier

• Inviter les élèves à observer une personne ou un groupe-classe qui se lave les mains avant de créer le modèle mathématique.
• Aider les élèves à organiser leurs renseignements en leur présentant des stratégies appropriées ou des outils d’organisation utiles.
• Faire de l’enseignement explicite, au besoin, concernant les habiletés suivantes :
• Écrire des équations.
• Utiliser des variables.
• Trouver des mesures de tendance centrale.

Occasions d’évaluer (observation et conversation)

• Les élèves créent un modèle mathématique en notant les informations requises, en utilisant des stratégies efficaces et des outils appropriés et en établissant des liens avec d’autres situations et d’autres concepts mathématiques.
• Les élèves communiquent clairement leurs idées et leur raisonnement en utilisant un vocabulaire approprié.
• Les élèves appliquent, au besoin, les tâches ci-dessous selon leur modèle mathématique :
• utiliser l’ordre des opérations et les relations entre les opérations pour résoudre des problèmes, notamment des nombres naturels, des nombres décimaux et des pourcentages;
• résoudre des équations ayant plusieurs termes;
• collecter des données quantitatives discrètes et continues pour répondre aux questions d’intérêt, et organiser les ensembles de données.
• Les élèves évaluent la précision de leur modèle mathématique.
• Les élèves modifient leur modèle mathématique pour mieux représenter les nouvelles informations.

Expliquer leur modèle mathématique et présenter leurs opinions sur la politique du conseil scolaire en fonction des renseignements que fournit leur modèle mathématique.

Relever les points communs des présentations avec le soutien du personnel enseignant.

Réfléchir au processus de modélisation mathématique et apporter leurs idées au développement d’un schéma du processus de modélisation mathématique en salle de classe avec le soutien du personnel enseignant.

L’utilisation de l’outil de vidéoconférence est à privilégier pour que les groupes puissent expliquer leur modèle mathématique.

Noter et résumer toutes les mathématiques développées au cours des parties précédentes de la leçon, y compris les réflexions de l’élève sur le processus de modélisation mathématique.

Présenter aux élèves le schéma de la modélisation mathématique (Ministère de l’Éducation de l’Ontario) et leur demander en quoi il représente le processus qu’elles et ils ont entrepris.

Approfondir les réflexions des élèves sur le processus mathématique en leur posant des questions telles que les suivantes :

• Qu’est-ce qui est important dans ce processus?
• En quoi les suppositions sont-elles essentielles à un modèle mathématique efficace?
• Dans quelle mesure le modèle mathématique a-t-il été utile?

Permettre aux élèves d’ajouter au schéma leurs propres idées, questions et rappels.

Retourner en petits groupes.

En se référant à la liste des questions qu’a dressée le groupe-classe :

• déterminer les questions de la liste qui peuvent mener à des résultats de recherches fiables;
• déterminer les questions qui sont les plus utiles pour résoudre le problème;
• classer les questions par priorité, selon leur capacité à résoudre le problème, afin de cibler les plus importantes, puis conjuguer les efforts pour effectuer la recherche de façon efficace.

Effectuer la recherche et recueillir les données importantes pour répondre aux questions désignées comme les plus importantes (plusieurs périodes devraient être allouées aux élèves, que ce soit en géographie ou en mathématiques).

Travailler en équipes afin de revoir les données une fois que la recherche est terminée.

Circuler, dans la salle de classe, écouter les discussions et aider les élèves à déterminer les questions qui pourront les aider à résoudre le problème.

Poser aux élèves les questions suivantes :

• À quelles questions devez-vous répondre pour trouver le moment auquel l’offre de bois ne peut plus répondre à la demande relative aux produits forestiers?
• Quelles sont les questions les plus utiles pour résoudre le problème?
• Quelles questions pourraient vous aider à déterminer l’évolution de la demande relative aux produits forestiers?
• Quelles questions pourraient vous aider à déterminer l’accessibilité des produits forestiers dans l’avenir?

Aider les élèves à trouver la façon la plus efficace de trouver les données pertinentes et importantes.

Poser aux les élèves questions suivantes :

• Où pouvez-vous trouver les réponses à vos questions?
• Comment pouvez-vous décider si l’information est fiable?

Circuler parmi les élèves, faire des conférences en petits groupes et faire des vérifications fréquentes pendant la recherche afin de s’assurer qu’elles et ils effectuent des recherches utiles et pertinentes qui respectent le sujet à l’étude.

Observer les groupes et guider leurs réflexions sur leurs données, puis les aider à déterminer les données les plus utiles pour leur modèle mathématique.

Aider les élèves à distinguer les données utiles des données inutiles (les élèves peuvent ensuite éliminer les données inutiles afin d’améliorer l’efficacité du modèle mathématique).

Poser les questions suivantes :

• Quelles informations ne sont pas utiles pour prédire le moment où la demande sera plus grande que l’offre?
• Quelles informations peuvent vous aider à répondre à cette question?
• Quelle mesure ou quelle quantité demeure la même tout le long de la période? Qu’est-ce qui change constamment? Comment ces changements peuvent-ils vous aider à déterminer le moment où l’offre et la demande ne sont plus équilibrées?

Poser aux élèves les questions de consolidation suivantes :

• Comment pouvez-vous utiliser les mathématiques, ainsi que les données recueillies, pour déterminer le moment où l’offre des produits forestiers au Canada ne répondra plus à la demande?
• Quel type de graphique pouvons-nous utiliser pour trouver le moment où la demande sera supérieure à l’offre?

Occasions de différencier

• Différencier selon les champs d’intérêt des élèves : les regrouper en fonction des questions qu’elles et ils trouvent les plus importantes pour résoudre le problème.
• Discuter en grand groupe.

De petits groupes pourraient être formés à n’importe quel moment pendant la leçon. Les élèves pourraient se rencontrer dans des salles de réunion en utilisant les outils de conférence qu’autorise le conseil scolaire. Dans les salles de rencontre, elles et ils pourraient collaborer en utilisant un tableau blanc virtuel pour soutenir leurs discussions, comme des diapositives partagées, Google Jamboard, Microsoft Whiteboard ou Padlet, selon les outils qu’approuve le conseil scolaire (outils de consignation). Visiter les salles de rencontre pour écouter les idées fausses qui peuvent surgir. Cela aiderait les élèves à consigner leur travail pour le communiquer clairement aux autres. Il est à noter que ces mesures pourraient également être utilisées pour évaluer les élèves.

Occasion d’évaluer (observation et conversation)

Évaluer l’habileté des élèves à réfléchir à la pertinence et à l’utilité des données trouvées.

Une ou un élève qui travaille de la maison pourrait bénéficier de la création d’un dossier ou d’un journal de mathématiques dans lequel elle ou il consignerait ce qu’elle ou il a fait en utilisant des mots, des croquis, des photographies, des captures d’écran et des nombres qui l’aideraient à décrire sa pensée.

Faire une autoévaluation de leurs suppositions et de leurs modèles mathématiques en petits groupes ou individuellement dans leur journal de mathématiques. Elles et ils peuvent, entre autres, être guidées et guidés par les questions suivantes :

• Le modèle mathématique peut-il prédire de façon fiable le moment où la demande relative aux produits forestiers sera supérieure à l’offre?
• Le moment prédit est-il réaliste?
• Le modèle mathématique créé peut-il s’appliquer à d’autres situations? Le modèle mathématique peut-il prédire le taux d’extraction des autres ressources naturelles? Si oui, comment? Sinon, pourquoi?

Échanger leurs réflexions et contribuer à la connaissance collective; par exemple, le personnel enseignant peut demander aux différents groupes de donner l’année ou le moment qu’a prédit leur modèle mathématique afin de discuter des suppositions présentées.

Discuter de l’effet des suppositions vraisemblables, telles que l’augmentation de la fréquence des feux de forêt et l’augmentation de la population, sur l’année ou le moment où la demande sera plus grande que l’offre.

Circuler parmi les élèves, les observer et les guider dans le processus de réflexion. Le personnel enseignant peut les aider en leur posant les questions suivantes :

• Laquelle de vos suppositions était vraisemblable? Laquelle était exacte?
• Quelle supposition avait le plus gros effet sur votre modèle mathématique?
• Avez-vous reconnu le fait que les taux changent sur une période? (L’augmentation de la population augmente également l’utilisation des produits forestiers. Lorsqu’une ressource devient plus limitée, le taux d’utilisation peut aussi changer, puisque les individus vont trouver d’autres ressources de remplacement, etc.)
• Comment ces changements vont-ils influencer votre modèle mathématique?
• Quels sont les facteurs les plus importants qui vous ont amenées et amenés à choisir cette année?

Occasions de différencier

• Créer un modèle mathématique.
  • Faire le travail en équipes de deux plutôt qu’en petits groupes.
  • Aider les élèves à éliminer certaines données et à sélectionner celles qui sont les plus utiles.

• Analyser le modèle mathématique et l’évaluer.
  • Utiliser le journal de mathématiques ou la stratégie Pense-Parle-Partage pour discuter des modèles mathématiques créés.
  • Poser les questions qui pourraient aider les élèves à cheminer.

Occasion d’évaluer

• Faire une évaluation au service de l’apprentissage (observations et conversations).
  • Évaluer l’utilisation de diverses représentations pour résoudre le problème.
  • Évaluer la capacité des élèves à réfléchir à l’effet et à l’importance de leurs suppositions, ainsi qu’à la pertinence de leurs données.
  • Évaluer les différentes stratégies pour résoudre le problème.
  • Évaluer l’effet de différents facteurs qui changeront le moment où l’offre et la demande ne seront pas équilibrées.

• Faire une évaluation en tant qu’apprentissage : réflexion personnelle (journal de mathématiques).
  • Évaluer les habiletés des élèves à réfléchir à l’effet de leurs suppositions sur l’efficacité du modèle mathématique.
  • Évaluer la capacité des élèves à repérer les ressemblances et les différences entre leur modèle et ceux de leurs pairs afin d’augmenter l’efficacité de leur propre modèle mathématique.

• Faire une évaluation au service de l’apprentissage (journal de mathématiques et discussions en salle de classe).
  • Évaluer la capacité des élèves à réfléchir à leurs suppositions et à leur effet sur les modèles créés.
  • Évaluer la capacité des élèves à réfléchir à l’efficacité de leur modèle mathématique.