D1.6 Examiner divers ensembles de données présentées de différentes façons, y compris à l’aide d’histogrammes, de diagrammes à ligne brisée et de diagrammes trompeurs, en se posant des questions au sujet des données et en y répondant, en remettant en question des idées reçues, et en tirant des conclusions, et ensuite formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées.
ACTIVITÉ 1 : ANALYSE D’UN HISTOGRAMME
Voici l’âge de la population qui fréquente la bibliothèque Aimer Lire durant une année.
image Le diagramme à bandes colorées s’intitule « Âge des gens qui fréquentent la bibliothèque Aimer Lire ». Sur les bandes, un tracé en zigzag met l’accent sur les variations. L’axe horizontal, gradué de zéro à 90 se nomme « Âge en années », tandis que l’axe vertical, gradué de zéro à 2 000, se nomme « Nombre de personnes ». La première bande, de zéro à dix, est violet pâle et monte légèrement au-dessus de mille. La deuxième bande, de dix à vingt, est orange et s’arrête légèrement en dessous de mille. La troisième bande, de vingt à trente, est verte, et s’arrête légèrement en dessous de 600. La quatrième bande, de trente à quarante, est rouge foncé et s’arrête légèrement au-dessus de mille. La cinquième bande, de 40 et 50, est violet moyennement foncé et s’arrête légèrement au-dessus de 1 200. La sixième bande, de 50 à 60, est jaune et s’arrête entre 1 800 et 2 000. La septième bande, de 60 à 70, est violet foncé et s’arrête à mille. La huitième bande, de 70 à 80, est grise et s’arrête à 400. Et la neuvième bande, de 80 à 90, est rouge rose et s’arrête légèrement sous 200.
Lire les données
Questions pertinentes
- De quoi est-il question dans ce diagramme? (Il est question de l’âge de la population qui fréquente la bibliothèque Aimer Lire durant une année.)
- Combien de personnes de 70 ans à 80 ans fréquentent la bibliothèque Aimer Lire? Comment le sait-on? (400 personnes de 70 ans à 80 ans fréquentent la bibliothèque Aimer Lire. On le voit d’après la hauteur de l’avant-dernière bande.)
- Combien y a-t-il de intervalles? (Il y a neuf intervalles.)
- Quelle est l’échelle sur l’axe vertical? (L’axe vertical a une étendue de 2000, et des intervalles de 200.)
- Que représente l’axe horizontal dans cet histogramme? (L’axe horizontal représente l’âge des gens qui fréquentent la bibliothèque Aimer Lire.)
- En analysant le diagramme, quel groupe d’âge fréquente le plus la bibliothèque Aimer Lire? (Les personnes de 50 ans à 60 ans sont celles qui fréquentent le plus la bibliothèque.)
Lire entre les données
Questions pertinentes
- Est-ce qu’on peut dire que les personnes de 50 ans et moins sont celles qui fréquentent le plus la bibliothèque Aimer Lire? Comment le sais-tu? (Oui, les personnes de 50 ans et moins sont celles qui fréquentent le plus la bibliothèque. Pour chaque catégorie de 50 ans et moins, on additionne la longueur des bandes. On obtient environ 5000 personnes. Pour chaque catégorie de 50 ans et plus, on additionne la longueur des bandes. On obtient environ 3500 personnes. On constate alors qu’il y a plus de personnes âgées de 50 ans et moins qui fréquentent la bibliothèque.)
- Sachant que plusieurs personnes se retirent dans le début de la soixantaine, environ combien de gens à la retraite fréquentent la bibliothèque Aimer Lire? (Environ 1550 personnes retraitées fréquentent la bibliothèque. On obtient ce nombre en additionnant la fréquence des trois dernières catégories, soit de 60 à 70 ans, de 70 à 80 ans et de plus de 80 ans.)
Lire au-delà des données
Questions pertinentes
- Pensez-vous que les données recueillies dans la ville avoisinante seront similaires, sachant que la population est beaucoup plus vieillissante? Pourquoi?
- Si on reprend le sondage avec d’autres intervalles, pensez-vous que les résultats seront semblables?
- Comment pourrait-on organiser les données pour découvrir d’autres renseignements?
- Est-ce que la bibliothèque devrait s’assurer de tenir un certain genre de livres en inventaire (par exemple, des contes pour enfants)? Pourquoi?
- Quelles autres questions pouvez-vous poser à partir de ce diagramme?
ACTIVITÉ 2 : DIAGRAMME TROMPEUR
Présenter le diagramme ci-dessous tiré d’une revue professionnelle.
image Ce diagramme intitulé « Vente d’équipement sportif hivernal de la compagnie Belle Neige » contient trois lignes brisées colorées. L’axe horizontal, nommé « Années », est gradué de 2018 à 2022, tandis que l’axe vertical, nommé « Ventes », est gradué de zéro à 9 000 dollars. La ligne brisée violette correspond à Skis de fond, la ligne brisée jaune correspond à Skis alpins et la ligne brisée rouge correspond à Planches à neige. Pour la ligne violette, à 2018, le premier point se situe très légèrement au-dessus de 2 000 dollars. À 2019, le point se situe en dessous de 3 000 dollars. À 2020, le point se situe entre 5 000 et 6 000 dollars. Et à 2022, le point se situe à 5 000 dollars. Pour la ligne jaune, à 2018, le point se situe au-dessus de 2 000 dollars. À 2019, le point se situe sous 3 000 dollars. À 2020, le point se situe entre 6 000 et 7 000 dollars. Et à 2022, le point se situe à 7 000 dollars. Pour la ligne rouge, à 2018, le point se situe entre 5 000 et 6 000 dollars. À 2019, le point se situe sous 5 000 dollars. À 2020, le point se situe très légèrement au-dessus de 4 000 dollars. Et à 2022, le point se situe à 8 000 dollars.
Au cours de l’interprétation des résultats, inciter les élèves à remettre en question la représentation des données en leur disant : « D’après le diagramme, la compagnie Belle Neige a connu une hausse de ventes de skis alpins de 2020 à 2022. Qu’en est-il vraiment? » Après analyse, les élèves devraient être en mesure de reconnaître qu’il manque des données importantes au diagramme. En 2021, aucune donnée n’a été enregistrée selon le diagramme. Il est donc impossible pour les élèves de déterminer si la compagnie Belle Neige a bel et bien connu une hausse de ventes de skis alpins de 2021 à 2022. Ce diagramme n’est pas incorrect en tant que tel, puisqu’il représente les données de façon exacte. Par contre, il peut laisser de fausses impressions et induire en erreur si on ne l’analyse pas attentivement. Le personnel enseignant peut ensuite amener les élèves à reconnaître que, pour représenter les données sans induire en erreur, il est important d’y ajouter les données recueillies pour 2021.
image Ce diagramme intitulé « Vente d’équipement sportif hivernal de la compagnie Belle Neige » contient trois lignes brisées colorées. L’axe horizontal, nommé « Années », est gradué de 2018 à 2022, tandis que l’axe vertical, nommé « Ventes », est gradué de zéro à 9 000 dollars. La ligne brisée violette correspond à Skis de fond, la ligne brisée jaune correspond à Skis alpins et la ligne brisée rouge correspond à Planches à neige. Pour la ligne violette, à 2018, le premier point se situe très légèrement au-dessus de 2 000 dollars. À 2019, le point se situe en dessous de 3 000 dollars. À 2020, le point se situe entre 5 000 et 6 000 dollars. À 2021, le point se situe à 4 000 dollars. Et à 2022, le point se situe à 5 000 dollars. Pour la ligne jaune, à 2018, le point se situe au-dessus de 2 000 dollars. À 2019, le point se situe sous 3 000 dollars. À 2020, le point se situe entre 6 000 et 7 000 dollars. À 2021, le point se situe entre 8 000 et 9 000 dollars. Et à 2022, le point se situe à 7 000 dollars. Pour la ligne rouge, à 2018, le point se situe entre 5 000 et 6 000 dollars. À 2019, le point se situe sous 5 000 dollars. À 2020, le point se situe très légèrement au-dessus de 4 000 dollars. À 2021, le point se situe sous 6 000 dollars. Et à 2022, le point se situe à 8 000 dollars.
Dans ce nouveau diagramme à ligne brisée, on obtient un portrait plus juste des données. En se référant à celui-ci, les élèves peuvent maintenant affirmer qu’il y a eu une hausse de ventes de skis alpins de 2020 à 2021 suivie d’une baisse de 2021 à 2022.
Source : adapté de Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 105-106.