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Un remaniement des guides d'enseignement efficace en mathématiques

D1. Littératie statistique :

Traiter, analyser et utiliser des données pour formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées dans divers contextes de la vie quotidienne.

Situation d’apprentissage : questionner, tirer des conclusions et formuler des arguments à partir de diagrammes à Bandes empilées et de diagrammes trompeurs

Durée totale : 60 minutes

Sommaire

Dans cette situation d’apprentissage, l’élève lit, analyse et interprète des données présentées dans un diagramme à bandes empilées et dans des diagrammes trompeurs.

Attente

Contenus d’apprentissage

D1. Littératie statistique

Traiter, analyser et utiliser des données pour formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées dans divers contextes de la vie quotidienne.

D1.3 Choisir le diagramme le plus approprié pour représenter divers ensembles de données à partir d’une variété de diagrammes, y compris des diagrammes à bandes empilées; représenter ces données à l’aide de diagrammes comprenant des sources, des titres, des étiquettes et des échelles appropriés; et justifier son choix.

D1.6 Examiner divers ensembles de données présentées de différentes façons, y compris à l’aide de diagrammes à bandes empilées et de diagrammes trompeurs, en se posant des questions au sujet des données et en y répondant, en remettant en question des idées reçues et en tirant des conclusions, et ensuite formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées.

Pistes d’observation

L’élève :

  • montre sa compréhension des diagrammes à bandes empilées;
  • reconnaît les diagrammes trompeurs;
  • analyse et interprète des données diverses dans les diagrammes.

Matériel

  • calculatrice
  • crayons de couleur
  • feuille de papier quadrillé
  • règle

Exploration guidée

Déroulement

  • Présenter aux élèves l’Exemple 1, soit l’analyse et l’interprétation de données d’un diagramme à bandes empilées et un tableau de fréquences représentant le nombre de responsabilités des élèves de 5e année à la maison et la reconnaissance d’éléments trompeurs.
  • Allouer aux élèves le temps requis pour effectuer le travail. À cette étape-ci, l’élève découvre diverses stratégies pour interpréter des données contenues dans les diagrammes à bandes empilées et reconnaître les diagrammes trompeurs.
  • Demander à quelques élèves de faire part au groupe-classe de leur solution et d’expliquer les stratégies utilisées pour analyser les données des divers diagrammes. Inviter les autres élèves à poser des questions afin de vérifier leur compréhension. À la suite des discussions, s’assurer que les élèves établissent des liens entre les éléments des diagrammes à bandes empilées et l’information contenue dans ceux-ci tout en sachant reconnaître les diagrammes trompeurs.
  • Encourager les élèves à améliorer leur travail en y ajoutant les éléments manquants.
  • Au besoin, présenter l’Exemple 2, soit l’analyse et l’interprétation des données de diagrammes à bandes empilées représentant les loisirs des jeunes de différents groupes d’âge et l’analyse d’un diagramme trompeur.

Exemple 1

  1. Le tableau de fréquences et le diagramme à bandes empilées ci-dessous présentent les données amassées lors d’un sondage portant sur les responsabilités des élèves de 5e année à la maison.

    Analyse les données en répondant aux questions suivantes :

    • Dans quelle catégorie retrouve-t-on le plus grand nombre d’élèves?
    • Dans quelle catégorie retrouve-t-on le plus petit nombre d’élèves?
    • Combien d’élèves du groupe 5A, du groupe 5B et du groupe 5C ont participé au sondage? Combien y a-t-il d’élèves de 5e année en tout?
    • Combien y a-t-il d’élèves ayant une responsabilité de plus que d’élèves ayant deux responsabilités?
    • Selon toi, quels types de responsabilités les élèves de 5e année ont-elles et ont-ils?
    • Quelle conclusion peux-tu tirer à la suite de l’analyse des données dans le diagramme à bandes empilées? Pourquoi penses-tu qu’il y a plus d’élèves qui ont trois responsabilités?

    Responsabilités des élèves de 5e année

    Nombre de responsabilités à la maison 5A 5B 5C
    0 3 4 2
    1 8 2 9
    2 2 9 1
    3 12 10 13
    image Le titre du diagramme à bandes empilées est : Les responsabilités à la maison – Élèves de 5e année – Groupe A, B, C.Sous le titre, il est écrit : Source : École du Voilier.Le titre de l’axe des x est : Nombre de responsabilités. L’axe des x est gradué par un, soit 0, 1, 2 et 3. Le titre de l’axe des y est : Nombre d’élèves. L’axe des y est gradué par 5, soit 0, 5, 10, jusqu’à 35. Il y a une légende : la bande jaune représente le groupe 5C, la bande rouge représente le groupe 5B et la bande bleue le groupe 5A.La première des bandes empilées est à zéro sur l’axe des x et est à 9 sur l’axe des y. La bande bleue représente 3 élèves du groupe 5A, la bande rouge, 4 élèves du groupe 5B et la bande jaune, 2 élèves du groupe 5C.La deuxième des bandes empilées est à un sur l’axe des x et est à 19 sur l’axe des y. La bande bleue représente 8 élèves du groupe 5A, la bande rouge, 2 élèves du groupe 5B et la bande jaune, 9 élèves du groupe 5C.La troisième des bandes empilées est à deux sur l’axe des x et est à 12 sur l’axe des y. La bande bleue représente 2 élèves du groupe 5A, la bande rouge, 9 élèves du groupe 5B et la bande jaune, 1 élève du groupe 5C.La quatrième et dernière des bandes empilées est à trois sur l’axe des x et atteint 35 sur l’axe des y. La bande bleue représente 12 élèves du groupe 5A, la bande rouge, 10 élèves du groupe 5B et la bande jaune, 13 élèves du groupe 5C.

    STRATÉGIE 1 – Lire et interpréter des données se trouvant dans un diagramme ou un tableau

    Dans quelle catégorie retrouve-t-on le plus grand nombre d’élèves?

    Dans la catégorie des élèves ayant trois responsabilités. Il y a 35 élèves en tout.

    Dans quelle catégorie retrouve-t-on le plus petit nombre d’élèves?

    Dans la catégorie des élèves n’ayant aucune responsabilité. Il y a neuf élèves en tout.

    STRATÉGIE 2 – Extraire des données d’un diagramme ou d’un tableau et les utiliser dans un calcul

    Combien d’élèves du groupe 5A, du groupe 5B et du groupe 5C ont participé au sondage?

    Groupe 5A : 25 élèves, car 3 + 8 + 2 + 12 = 25

    Groupe 5B : 25 élèves, car 4 + 2 + 9 + 10 = 25

    Groupe 5C : 25 élèves, car 2 + 9 + 1 + 13 = 25

    Il y a 75 élèves en tout de 5e année qui ont participé au sondage.

    Combien y a-t-il d’élèves ayant une responsabilité de plus que d’élèves ayant deux responsabilités?

    Il y a sept élèves de plus qui ont une responsabilité.

    Stratégie 3 – Faire une déduction ou une prédiction à partir de données

    Selon toi, quels types de responsabilités les élèves de 5e année ont-elles et ont-ils?

    À mon avis, les élèves de 5e année peuvent accomplir les tâches ménagères suivantes :

    • faire son lit;
    • laver la vaisselle et l’essuyer;
    • passer l’aspirateur ou le balai;
    • ramasser ses objets personnels et les ranger;
    • épousseter les meubles.

    Quelle conclusion peux-tu tirer à la suite de l’analyse des données dans le diagramme à bandes empilées? Pourquoi penses-tu qu’il y a plus d’élèves qui ont trois responsabilités?

    Je remarque que la plupart des élèves de 5e année, soit 66 élèves sur 75, ont au moins une responsabilité à la maison. En commençant tôt à participer aux tâches ménagères, les jeunes de mon âge développent leur autonomie et leur sens des responsabilités et acquièrent de la confiance en elles et eux. Selon moi, il y a plusieurs élèves de 5e année qui ont trois responsabilités, parce que cela leur permet de développer plusieurs compétences telles qu’organiser son temps, avoir des responsabilités, se fixer des objectifs, acquérir de nouvelles habiletés. De plus, cela permet aux jeunes de mon âge de comprendre que les tâches font partie de la vie quotidienne des grands et des petits.

  2. Le diagramme à bandes ci-dessous présente les données amassées lors d’un sondage portant sur les responsabilités des élèves de 7e année à la maison. Ce diagramme est-il trompeur? Si oui, expliques-en la raison. Puis, crée un nouveau diagramme à bandes pour établir une comparaison entre les deux diagrammes.image Le titre du diagramme à bandes est : Responsabilités, 7e année.Sous le titre il est écrit : Source : École du Voilier.Le titre de l’axe des x est : Nombre de responsabilités. L’axe des x est gradué par un, soit 1, 2, 3 et 4. Le titre de l’axe des y est : Nombre d’élèves. L’axe des y est gradué par un, soit de 20 à 39. La première bande est à un sur l’axe des x et atteint 21 sur l’axe des y. La deuxième bande est à deux sur l’axe des x et atteint 28 sur l’axe des y. La troisième bande est à trois sur l’axe des x et atteint 35 sur l’axe des y. La quatrième bande est à quatre sur l’axe des x et atteint 38 sur l’axe des y.

    STRATÉGIE 4 – Vérifier l’exactitude d’un diagramme

    Je constate que le diagramme est trompeur, car les valeurs sur l’échelle ne commencent pas à 0, ce qui modifie la pente de la courbe. Le diagramme de gauche donne l’impression qu’il y a un nombre considérable d’élèves qui effectuent deux et trois tâches et qu’il y a très peu d’élèves qui ne font qu’une seule tâche. De plus, je peux observer que le nombre d’élèves qui effectuent deux tâches représente environ la moitié des élèves qui ont trois responsabilités. Je crée un nouveau diagramme pour les comparer. Je débute par la valeur « 0 » sur l’axe des y.

    image1 Le titre du diagramme à bandes est : Responsabilités, 7e année.Sous le titre il est écrit : Source : École du Voilier.Le titre de l’axe des x est : Nombre de responsabilités. L’axe des x est gradué par un, soit de 1 à 4. Le titre de l’axe des y est : Nombre d’élèves. L’axe des y est gradué par un, soit de 20 à 39. La première bande est à un sur l’axe des x et atteint 21 sur l’axe des y. La deuxième bande est à deux sur l’axe des x et atteint 28 sur l’axe des y. La troisième bande est à trois sur l’axe des x et atteint 35 sur l’axe des y. La quatrième bande est à quatre sur l’axe des x et atteint 38 sur l’axe des y. image2 Le titre du diagramme à bandes est : Responsabilités, 7e année.Sous le titre il est écrit : Source : École du Voilier.Le titre de l’axe des x est : Nombre de responsabilités. L’axe des x est gradué par un, soit de 0 à 4. Le titre de l’axe des y est : Nombre d’élèves. L’axe des y est gradué par cinq, soit de 0 à 35. La première bande est à un sur l’axe des x est un peu au-dessus de 20 sur l’axe des y, soit à 21. La deuxième bande est à deux sur l’axe des x et est entre 25 et 30 sur l’axe des y, soit à 28.La troisième bande est à trois sur l’axe des x et atteint 35 sur l’axe des y. La quatrième bande est à quatre sur l’axe des x et est sous 40 sur l’axe des y, soit à 38.

    Je remarque que les renseignements me permettent d’obtenir un portrait beaucoup plus juste et réaliste de la situation. Il y a peu d’écart entre les catégories et l’information que présente le diagramme. Le diagramme que j’ai construit me permet de tirer des conclusions plus pertinentes.

Exemple 2

Les deux tableaux de fréquences relatives et les deux diagrammes à bandes empilées ci-dessous représentent les loisirs des élèves de deux écoles de la région.

École Rose des Vents École des Marais
9-10 ans 11-12 ans 13-14 ans 9-10 ans 11-12 ans 13-14 ans
Écouter de la musique 4 % 26 % 35 % 2 % 20 % 30 %
Pratiquer un sport 35 % 35 % 32 % 25 % 35 % 20 %
Lire 31 % 19 % 20 % 38 % 34 % 40 %
Pratiquer une activité artistique 30 % 20 % 13 % 35 % 11 % 10 %

Source : École Rose des Vents et École des Marais

image Le titre du diagramme à bandes empilées est : Loisirs préférés des jeunes âgés entre 8 et 14 ans. Sous le titre il est écrit : Source : École Rose des vents.Le titre de l’axe des x est : Loisirs. L’axe des x est gradué par groupe d’âge, soit 8-10 ans, 10-12 ans et 12-14 ans. Le titre de l’axe des y est : Fréquence relative des votes en pourcentage. L’axe des y est gradué par vingt-cinq, soit de 0 % à 100 %.Il y a une légende : la bande verte représente Pratiquer une activité artistique, la bande jaune représente Lire, la bande rouge représente Pratiquer un sport et la bande mauve représente Écouter de la musique.La première des bandes empilées est à 8-10 ans sur l’axe des x et atteint 100 pour cent sur l’axe des y. La bande mauve représente 4 % des élèves, la bande rouge, 35 %, la bande jaune, 31 % et la bande verte, 30 %.La deuxième des bandes empilées est à 10-12 ans sur l’axe des x et atteint 100 pour cent sur l’axe des y. La bande mauve représente 26 % des élèves, la bande rouge, 35 %, la bande jaune, 19 % et la bande verte, 20 %.La troisième des bandes empilées est à 12-14 ans sur l’axe des x et atteint 100 pour cent sur l’axe des y. La bande mauve représente 35 % des élèves, la bande rouge, 32 %, la bande jaune, 20 % et la bande verte, 13 %. image Le titre du diagramme à bandes empilées est : Loisirs préférés des jeunes âgés entre 8 et 14 ans. Sous le titre il est écrit : Source : École Rose des Marais.Le titre de l’axe des x est : Loisirs. L’axe des x est gradué par groupe d’âge, soit 8-10 ans, 10-12 ans et 12-14 ans. Le titre de l’axe des y est : Fréquence relative des votes en pourcentage. L’axe des y est gradué par vingt-cinq, soit de 0 % à 100 %.Il y a une légende : la bande rouge représente Pratiquer une activité artistique, la bande bleue représente Lire, la bande jaune représente Pratiquer un sport et la bande mauve représente Écouter de la musique.La première des bandes empilées est à 9-10 ans sur l’axe des x et atteint 100 pour cent sur l’axe des y. La bande mauve représente 2 % des élèves, la bande jaune, 25 %, la bande bleue, 38 % et la bande rouge, 35 %.La deuxième des bandes empilées est à 11-12 ans sur l’axe des x et atteint 100 pour cent sur l’axe des y. La bande mauve représente 20 % des élèves, la bande jaune, 35 %, la bande bleue, 34 % et la bande rouge, 11 %.La troisième des bandes empilées est à 13-14 ans sur l’axe des x et atteint 100 pour cent sur l’axe des y. La bande mauve représente 30 % des élèves, la bande jaune, 20 %, la bande bleue, 40 % et la bande rouge, 10 %.

Analyse les données en répondant aux questions suivantes :

  • Quelle est l’activité préférée de ces deux groupes d’âge dans chacune des écoles : de 11 à 12 ans et de 13 à 14 ans?
  • Dans les deux écoles, combien d’élèves de 11 à 12 ans préfèrent les activités artistiques?
  • Quelle activité semble être aimée des jeunes de 9 à 14 ans dans les deux écoles?
  • D’après ce sondage, à quelle école y a-t-il plus d’élèves de 9 à 10 ans qui préfèrent la musique?
  • À quelle école les élèves aiment-elles et aiment-ils le plus lire? Qu’est-ce qui pourrait l’expliquer?

STRATÉGIE 1 – Lire et interpréter des données se trouvant dans un diagramme ou un tableau

Quelle est l’activité préférée des élèves de ces deux groupes d’âge dans chacune des écoles : de 11 à 12 ans et de 13 à 14 ans?

Activités préférées des différents groupes d'age

École Rose des Vents École des Marais
11-12 ans Pratiquer un sport Pratiquer un sport
13-14 ans Écouter de la musique Lire

Dans les deux écoles, quel est le pourcentage d’élèves de 11 à 12 ans qui préfèrent les activités artistiques?

École Rose des Vents : 20 %

École des Marais : 11 %

STRATÉGIE 2 – Extraire des données d’un diagramme ou d’un tableau et les utiliser dans un calcul

Quelle activité semble être autant aimée des jeunes de 9 à 14 ans dans chacune des deux écoles?

École Rose des Vents : Pratiquer un sport 35 % (9 ans-10 ans), 35 % (11 ans-12 ans), 32 % (13 ans-14 ans)

École des Marais : Lire 38 % (9 ans-10 ans), 34 % (11 ans-12 ans), 40 % (13 ans-14 ans)


D’après ce sondage, à quelle école y a-t-il plus d’élèves qui préfèrent écouter de la musique?

À l’École Rose des Vents, car si j’additionne les valeurs présentées dans chaque groupe d’âge, j’obtiens 65 %, car 4 % + 26 % + 35 % = 65 %. En additionnant les valeurs de chaque groupe d’âge à l’École des Marais, j’obtiens seulement 52 %, car 2 % + 20 % + 30 % = 52 %.

STRATÉGIE 3 – Faire une déduction ou une prédiction à partir de données

À quelle école les élèves aiment-elles et aiment-ils le plus lire? Qu’est-ce qui pourrait l’expliquer?

C’est à l’École des Marais que les élèves aiment le plus lire. Selon moi, il est possible que le personnel enseignant offre aux élèves un enseignement susceptible de les inspirer et d’en faire des lectrices engagées et des lecteurs engagés. Aussi, la participation de l’école tout entière, des familles et des collectivités peut contribuer au fait que les jeunes dans cette école préfèrent la lecture.


Observe bien les deux diagrammes. Qu’est-ce qui pourrait être trompeur dans la comparaison des données?

Je remarque que certaines couleurs ont été utilisées dans les deux diagrammes, mais pas pour les mêmes catégories, ce qui pourrait être trompeur. Afin de bien comparer les deux diagrammes à bandes empilées, il serait préférable d’utiliser les mêmes couleurs pour les mêmes catégories. De plus, le bleu a été utilisé deux fois dans le deuxième diagramme et les teintes pourraient porter à confusion dans l’interprétation des données. Il serait donc souhaitable d’avoir différentes couleurs pour les diverses sections du diagramme.

Source : En avant, les maths!, 5e année, ML, Données, p. 2-10.