D1.3 Choisir le diagramme le plus approprié pour représenter divers ensembles de données à partir d’une variété de diagrammes, y compris des diagrammes à bandes empilées; représenter ces données à l’aide de diagrammes comprenant des sources, des titres, des étiquettes et des échelles appropriés; et justifier son choix.
HABILETÉ : CHOISIR LE DIAGRAMME APPROPRIÉ POUR REPRÉSENTER DIVERS ENSEMBLES DE DONNÉES
Visualisation – La représentation des données à l’aide de tableaux et de diagrammes permet de communiquer des renseignements en vue de leur interprétation.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 62.
Une représentation plutôt qu’une autre…
Il n’existe pas de critères préétablis pour comparer la valeur d’une représentation à celle d’une autre. La valeur relative d’une représentation dépend de l’intention de la question d'intérêt. Les diagrammes ne sont pas meilleurs que les tableaux, les diagrammes à bandes ne sont pas meilleurs que les diagrammes à pictogrammes, etc. Tout dépend du but de l’élève en créant la représentation. (National Council of Teachers of Mathematics, 2003, p. 199, traduction libre, cité dans ministère de l’Éducation de l’Ontario, Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année – Traitement des données, 2009, p. 66.)
Comment organiser les données
Divers tableaux et diagrammes sont couramment utilisés en traitement des données pour représenter des ensembles de données avec clarté et pour en faciliter l’analyse. Chacun a ses avantages ainsi que ses limites. Il importe toutefois de noter qu’en général la construction d’un tableau précède la construction d’un diagramme.
Au cycle moyen, selon le contenu d’apprentissage du programme-cadre, les élèves représentent les données à l’aide d’une variété de diagrammes, y compris des diagrammes à bandes multiples, des diagrammes à bandes empilées, des histogrammes et des diagrammes à ligne brisée. Ces dernières sont des représentations symboliques.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 66-67.
HABILETÉ : REPRÉSENTER DES ENSEMBLES DE DONNÉES
La représentation de données dans des tableaux et des diagrammes permet de communiquer des renseignements en vue de leur interprétation.
Les élèves doivent déterminer la meilleure façon de regrouper les données recueillies afin d’en faciliter l’analyse. Par la suite, elles et ils doivent choisir un mode de représentation approprié et le construire de façon à s’assurer de la clarté du message transmis.
Une fois que les données ont été recueillies et enregistrées, les élèves doivent les regrouper à l’intérieur d’un nombre restreint de catégories. Il n’y a pas de règle qui dicte la façon de regrouper les données. Le choix du regroupement dépend en grande partie de la sorte de données recueillies.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 80-81.
Une fois que les données relatives à une enquête ont été regroupées par catégories dans un tableau de fréquences ou autre, il est souvent très utile de les représenter à l’aide d’un diagramme en raison de son impact visuel. En effet, un diagramme :
- présente l’information de façon organisée;
- est généralement plus facile à lire et à interpréter qu’une représentation de données à l’aide d’un texte ou d’un tableau;
- permet de voir l’ensemble de données en un coup d’œil et de s’en faire une première impression; par exemple, si les données sont réparties également ou inégalement entre les catégories;
- facilite la prochaine étape du processus d’enquête, soit l’analyse des données et l’interprétation des résultats.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 86.
Par exemple, les élèves peuvent représenter un ensemble de données statistiques de façon beaucoup plus succincte et efficace à l’aide d’un tableau ou d’un diagramme qu’à l’aide d’une description orale. Elles et ils doivent cependant apprendre à utiliser correctement les diverses représentations conventionnelles des données, comme un tableau de fréquences, un diagramme à pictogrammes ou un diagramme à bandes, afin de s’assurer que le message transmis est le bon et qu’il est bien compris par les autres. Elles et ils peuvent utiliser ces représentations pour justifier un raisonnement ou appuyer un argument au cours d’un échange mathématique avec le groupe-classe.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 30.
Les sources, les titres, les étiquettes et les échelles fournissent des précisions importantes sur les données d’un diagramme :
- la source indique l’origine des données recueillies;
- le titre présente les données du diagramme;
- les étiquettes indiquent les catégories ayant servi au classement des données;
- les échelles indiquent les valeurs sur un axe du diagramme.
- L’échelle des fréquences relatives est indiquée en utilisant des fractions, des décimales ou des pourcentages.
L’ordre des catégories est important dans les diagrammes présentant des données quantitatives. Les nombres sont mis en ordre croissant. En revanche, l’ordre des catégories importe peu dans les diagrammes présentant des données qualitatives; par exemple, les couleurs peuvent être mises dans n’importe quel ordre.
Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.
HABILETÉ : JUSTIFIER SON CHOIX DE DIAGRAMME
Afin de bien cibler la meilleure représentation des données recueillies, les élèves doivent comprendre les caractéristiques et les objectifs des différents types de diagrammes pour choisir la meilleure façon de représenter un ensemble de données. Alors que les données peuvent être visualisées à l’aide de différents types de représentations, il est important de sélectionner celui qui assure la meilleure clarté et précision des données en contexte. Les diagrammes à pictogrammes, les lignes de dénombrement, les diagrammes à bandes et les diagrammes à bandes multiples, par exemple, sont utilisés pour présenter des données qualitatives et des données discrètes.
Les élèves de 5e année représentent des ensembles de données pour la première fois dans des diagrammes à bandes empilées. Toutefois, il importe de leur rappeler les types de diagrammes vus lors des années précédentes afin qu’elles et ils puissent choisir le diagramme approprié selon les données et justifier leur choix.
CONNAISSANCE : TYPES DE DIAGRAMMES
Ligne de dénombrement
La ligne de dénombrement est utile pour représenter un grand nombre de données numériques. Chaque donnée est représentée par un X. Les X qui correspondent à une même quantité sont disposés l’un au-dessus de l’autre de manière à former des colonnes. Puisque la hauteur de chaque colonne correspond à la fréquence qu’elle représente, l’analyse des données s’effectue facilement.
Exemple
Le personnel enseignant demande à ses élèves de vérifier le nombre d’années que leurs parents demeurent dans le logis actuel. Les résultats sont représentés par la ligne de dénombrement suivante.
image Ligne de
dénombrement.Le titre est : Nombre d’années que les parents des élèves de 4e année habitent leur logis actuel.La ligne
de dénombrement ressemble à une droite numérique. Son titre est : Nombre d’années. Elle est graduée de 1 à 23. 1 an,
c’est 1 x, 3 ans, c’est 4 x, 4 ans, c’est 6 x, 5 ans, c’est 5 x, 8 ans, c’est 2 x, 12 ans, c’est 1 x, 13 ans, c’est 7
x, 14 ans, c’est 4 x, 15 ans, c’est 5 x, 20 ans, c’est 2 x et 23 ans, c’est 1 x. Pour les autres années, c’est zéro
x.
On voit facilement, d’après la répartition des X, qu’il y a eu deux vagues de déménagements, soit il y a de 3 à 5 ans et de 13 à 15 ans, ce qui pourrait être le résultat de la construction de nouveaux logis ou de la création de nouveaux emplois dans la ville.
Caractéristiques d’une ligne de dénombrement :
- elle a un titre;
- elle a un axe horizontal gradué portant une étiquette;
- chaque donnée est représentée par un X. Les X qui représentent une même donnée numérique sont superposés et séparés l’un de l’autre par un espace constant.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 83-84.
Diagramme à bandes (verticales ou horizontales)
Le diagramme à bandes sert à représenter les fréquences d’un ensemble de données. Il est composé de bandes rectangulaires dont la longueur correspond à la fréquence. Il permet de voir, en un coup d’œil, la distribution des données dans chacune des catégories.
Note : Pour faciliter la construction de diagrammes à bandes, il est recommandé de demander aux élèves d’utiliser du papier quadrillé.
image Le titre du
diagramme à bandes verticales est : Anniversaires de naissance selon les saisons.Le titre de l’axe des x est :
Saisons. L’axe des x est gradué en 4 saisons, soit : printemps, été, automne et hiver.Le titre de l’axe des y est :
Nombre d’élèves. L’axe des y est gradué par un, de 0 à 9. image Le titre du diagramme à
bandes horizontales est : Anniversaires de naissance selon les saisons.Le titre de l’axe des x est : Nombre d’élèves.
L’axe des x est gradué par un, de 0 à 9.Le titre de l’axe des y est : Saisons. L’axe des y est gradué en 4 saisons,
soit : printemps, été, automne et hiver.
Caractéristiques d’un diagramme à bandes
- Il a un titre (par exemple, Anniversaires de naissance selon les saisons).
- Il a un axe (vertical ou horizontal) gradué selon une échelle appropriée.
- Il a un autre axe qui représente des catégories (par exemple, printemps, été, automne, hiver).
- Les deux axes ont chacun une étiquette (par exemple, Nombre d’élèves, Saisons).
- Les bandes ont la même largeur et leur longueur correspond, en fonction de l’échelle retenue, à la taille de la fréquence qu’elles représentent (par exemple, si l’échelle est par intervalles de 1, une bande de longueur 3 représente une fréquence de 3).
- Les bandes sont séparées par des espaces égaux.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 71-72.
Diagramme à bandes multiples
Le diagramme à bandes multiples représente plus d’un ensemble de données simultanément. Il a les mêmes caractéristiques qu’un diagramme à bandes, mais chaque catégorie a deux bandes ou plus de données. Une légende indique le code de représentation des données.
Un diagramme à bandes multiples peut être construit selon une orientation horizontale ou verticale. L’orientation choisie dépend d’une préférence personnelle ou de la pertinence de la représentation.
image Le titre du
diagramme à bandes multiples verticales est : Quantité d’eau de pluie recueillie en avril.Le titre de l’axe des x est
: Jour de la semaine. L’axe est gradué en quatre semaines, soit semaine 1, semaine 2, semaine 3 et semaine 4.Le titre
de l’axe des y est : Quantité d’eau mesurée (en millimètres). L’axe est gradué par 5, soit de 0 à 25.Il y a une
légende : bleu, c’est lundi, jaune, c’est mardi, rouge, c’est mercredi, bleu pâle, c’est jeudi et vert, c’est
vendredi.Sous la légende, il est écrit « Source : élèves de 5e année de l’école B ».
Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.
Il est possible d’organiser les données de façon à pouvoir comparer plus facilement des catégories de données entre elles. Pour comparer, par exemple, le nombre et le type d’animaux de compagnie des élèves de la 1re à la 6e année, il suffit de résumer les données à l’aide d’un diagramme à bandes multiples, dans ce cas à bandes doubles.
image Le titre du
diagramme à bandes multiples horizontales est : Animaux de compagnie des élèves de la 1re à la 6e année.Le titre de
l’axe des x est : Nombre d’élèves. L’axe est gradué par 10, soit de 0 à 50.Le titre de l’axe des y est : Animaux de
compagnie. L’axe est gradué selon la catégorie, soit « aucun animal », « autre animal », « poisson », « oiseau », «
chat » et « chien ».Sous l’axe des x, il y a une légende : jaune, Élèves du cycle primaire; violet, Élèves du cycle
moyen.
Diagramme à bandes empilées
Les diagrammes à bandes empilées présentent les données de façon proportionnelle. Ces diagrammes peuvent être utilisés pour présenter des pourcentages ou des fréquences relatives. Chaque bande du diagramme représente un tout et chaque segment d’une bande représente une catégorie différente. Des couleurs différentes sont utilisées dans chaque bande pour différencier les catégories les unes des autres au sein de la même bande.
Les bandes empilées sont utiles lorsqu’il y a une deuxième variable nominale dans un ensemble de données, par exemple un ensemble qui comprend les sortes de barres granolas préférées et l’âge.
Les sources, les titres, les étiquettes et les échelles fournissent des précisions importantes sur les données d’un diagramme :
- La source indique l’origine des données recueillies.
- Le titre présente les données du diagramme.
- Les étiquettes indiquent les catégories ayant servi au classement des données.
- Les échelles indiquent les valeurs sur un axe du diagramme.
- L’échelle des fréquences relatives est indiquée en utilisant des fractions, des décimales ou des pourcentages.
Exemple
image Le titre du
diagramme à bandes empilées est : Quantité d’eau de pluie recueillie en avril.Le titre de l’axe des x est : Jour de la
semaine. L’axe est gradué en quatre semaines, soit semaine 1, semaine 2, semaine 3 et semaine 4.Le titre de l’axe des
y est : Quantité d’eau mesurée (en millimètres). L’axe est gradué par 5, soit de 0 à 60.Il y a une légende : rouge,
c’est lundi, jaune, c’est mardi, rose, c’est mercredi, vert, c’est jeudi et bleu, c’est vendredi.Sous la légende, il
est écrit « Source : élèves de 5e année de l’école B ».
Source : Curriculum de l'Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.