D1.5 Déterminer la moyenne, la médiane et le ou les modes de divers ensembles de données représentées à l’aide de nombres naturels et de nombres décimaux, et expliquer ce que chacune de ces valeurs indique concernant les données.
ACTIVITÉ 1 : MÉDIANE ET MOYENNE
Proposer cette idée aux élèves et les laisser l’explorer en équipes. Par la suite, jumeler les équipes afin qu’elles échangent au sujet de leurs constats. Animer un échange mathématique afin de faire une mise en commun.
- Même si un grand nombre fait partie de l’ensemble de données cela n’affectera pas la médiane. Montrer aux élèves un exemple.
- Est-ce que cela serait le cas pour la moyenne? Pourquoi?
Source : Making Math Meaningful, Marian Small, p. 575.
ACTIVITÉ 2 : MOYENNE
Demander aux élèves d’inventer une moyenne pour une situation donnée, puis d’imaginer les données de la série de nombres permettant d’obtenir cette moyenne.
Exemple
Au tournoi de hockey, 6 joueuses et joueurs ont compté une moyenne de 4,3 buts.
Quel peut être le nombre de buts comptés par chaque personne? Explique ta série de nombres et compare-la avec celle d’une ou d’un autre élève.
Animer un échange mathématique pour faire ressortir les différentes stratégies des élèves et faire une mise en commun de leurs apprentissages.
Ce genre d’exercice va aider les élèves à comprendre ce que représente une moyenne, et il révèle beaucoup sur leur compréhension du concept.
Source : L’@telier - Ressources pédagogiques en ligne (atelier.on.ca).
ACTIVITÉ 3 : MOYENNE
Demander aux élèves de créer deux ensembles de données ayant la même moyenne, l’un avec toutes les valeurs proches de la moyenne et l’autre avec toutes les valeurs éloignées de la moyenne; par exemple : 5; 5,7; 6,3 comparé à 1,3; 5,8; 9,9.
Quel ensemble la moyenne décrit-elle le mieux? Pourquoi?
(L’ensemble dont les valeurs sont proches de la moyenne. Dans le cas de l’ensemble dont les valeurs sont éloignées de la moyenne, la moyenne n’indiquerait pas les valeurs les plus élevées et les plus faibles de l’ensemble.)
Source : Making Math Meaningful, Marian Small, p. 575.
ACTIVITÉ 4 : MÉDIANE ET MOYENNE
Présenter aux élèves l’ensemble de données suivantes.
Prix d’un sac de farine (2,5 kg)
| Magasin A | Magasin B | Magasin C | Magasin D | Magasin E | Magasin F |
|---|---|---|---|---|---|
|
5,97 $ |
5,75 $ |
4,99 $ |
5,25 $ |
6,50 $ |
6,25 $ |
Le prix moyen d’un sac de farine, dans les six magasins, est de 5,79 $. Faire, avec les élèves, une activité Pense-parle-partage en leur demandant ce que signifie le montant 5,79 $, soit la moyenne. (Les élèves peuvent constater que si l’on additionne tous les prix ensemble et que l’on divise équitablement le total en six, cela donne une moyenne de 5,79 $. On peut dire aussi que 5,79 $ ne signifie pas nécessairement que le coût d’un sac de farine est de 5,79 $ dans chaque magasin. Il se peut que le prix soit plus élevé dans un magasin et moins élevé dans un autre.)
La médiane de cet ensemble est 5,86 $. Faire, avec les élèves, une autre activité Pense-parle-partage en leur demandant ce que signifie le montant 5,86 $, soit la médiane.
- Est-ce que la moyenne 5,79 $ représente de façon appropriée le prix d’un sac de farine dans un magasin? (Oui, car il n’y a pas beaucoup d’écart entre le prix le plus élevé (6,50 $) et celui le moins élevé (4,99 $).)
- Est-ce que la médiane 5,86 $ représente de façon appropriée le prix d’un sac de farine dans un magasin? (Oui, car il n’y a pas beaucoup d’écart entre le prix le plus élevé (6,50 $) et celui le moins élevé (4,99 $).)
- Si l’on ajoutait un prix de 9,86 $ ou si l’on enlevait les magasins A, E et F, quelle incidence est-ce que cela aurait sur la moyenne? sur la médiane? Pourquoi? (Si l’on ajoutait un prix de 9,86 $, cela aurait une légère incidence sur la médiane, puisque la médiane serait 5,97 $ plutôt que 5,86 $. Par contre, la moyenne serait 6,37 $ au lieu de 5,79 $, soit une augmentation suffisamment significative. La moyenne serait alors peu représentative du prix d’un sac de farine dans un magasin, puisque cinq des prix seraient inférieurs à la moyenne contrairement à deux des prix qui seraient supérieurs à la moyenne. Toutefois, si l’on enlevait les magasins A, E et F, la moyenne serait alors 5,33 $ contrairement à 5,79 $ et la médiane serait 5,25 $ contrairement à 5,86 $, puisque les prix les plus élevés seraient retirés.)
Faire ressortir qu’en ajoutant une donnée (ou deux données) dans un ensemble comportant des valeurs extrêmes, la médiane est une mesure centrale particulièrement valable, car ces valeurs extrêmes n’ont pas d’incidence sur sa valeur. Cependant, ce n’est pas le cas avec la moyenne. Discuter de ce constat avec les élèves afin de faire ressortir ce que représentent la médiane et la moyenne.
ACTIVITÉ 5 : MODE, MÉDIANE ET MOYENNE
Présenter aux élèves l’ensemble de données suivantes.
Nombre de minutes d’exercice dans une journée
| Élève A | Élève B | Élève C | Élève D | Élève E | Élève F |
|---|---|---|---|---|---|
| 90 | 90 | 90 | 90 | 90 | 30 |
Quelle mesure centrale serait la plus appropriée pour décrire cet ensemble de données? Mode, médiane ou moyenne? Pourquoi? (Le mode 90, puisqu’il se répète très souvent. La médiane aussi, puisque 90 se situe au centre des données. La moyenne, soit 60, n’est pas le meilleur indicateur de la moyenne de minutes d’exercice des élèves.)
- Quelle incidence la valeur 30 de l’élève F a-t-elle sur l’ensemble de données? (Elle a une incidence sur la moyenne. Le fait que la valeur 30 est plus basse que les autres valeurs, soit 90 minutes, cela abaisse la moyenne et donne une fausse impression que les élèves ont fait en moyenne 60 minutes d’exercice dans une journée.)
- Si l’on enlevait la donnée de l’élève F, quelle incidence cela aurait-il sur le mode, la médiane et la moyenne?
- Si l’on ajoutait une donnée de 90 minutes? de 30 minutes? de 5 minutes? quelle incidence cela aurait-il sur le mode, la médiane et la moyenne?
Source : adapté de Making Math Meaningful, Marian Small, p. 575.