D1.2 Collecter des données provenant de sources primaires et secondaires pour répondre à des questions d’intérêt concernant la comparaison entre deux ou plusieurs ensembles de données et organiser ces données à l’aide de tableaux de fréquences et de diagrammes à tiges et à feuilles.
HABILETÉ : COLLECTER DES DONNÉES
La planification et la réalisation d’une collecte de données permettent de recueillir des données significatives.
Le processus d’enquête est une démarche globale qui comprend quatre étapes, soit cerner la situation, faire une collecte de données, organiser les données et interpréter les résultats.
Une fois que les élèves ont clarifié le problème et formulé une ou plusieurs questions d’intérêt, elles et ils doivent planifier et réaliser une collecte de données. Il est important de tenir compte, lors de la planification de la collecte de données, des différents types d’enquêtes, des différentes sortes de données et de la population. En faisant participer les élèves activement à la planification de la collecte de données, on les incite à faire des choix réfléchis et à poser un regard critique sur l’ensemble du processus d’enquête.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 44.
Pistes de questionnement
Il importe de donner aux élèves différentes occasions de planifier une collecte de données. C’est en interrogeant les élèves tout au long de cette étape que le personnel enseignant les aide à mieux comprendre l’importance de bien choisir le type d’enquête et la sorte de données qui se prêtent le mieux à la question d’intérêt posée, ainsi que de bien cerner la population. Ce faisant, il aide les élèves à développer leur sens d’analyse critique, lequel sera très utile à la quatrième étape du processus d’enquête.
Voici quelques idées de questions que le personnel enseignant peut utiliser pour guider les élèves au cours de la planification de la collecte de données.
Le type d’enquête :
Quel type d’enquête se prête le mieux à votre question d’intérêt? Pourquoi?
La sorte de données :
- Quelle sorte de données comptez-vous recueillir?
- Cette sorte de données se prête-t-elle bien à votre question d’intérêt? Pourquoi?
La population cible :
- Quelle est votre population cible?
- Est-ce bien le groupe qui est visé par votre enquête?
Les modalités (où, quand, comment) :
- Où allez-vous mener votre enquête?
- Quand allez-vous mener votre enquête? Pourquoi est-ce un temps propice? Si elle était menée à un autre moment, les résultats seraient-ils les mêmes?
- Comment allez-vous procéder pour obtenir les données recherchées?
- De quelle façon allez-vous enregistrer les résultats de votre enquête?
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 57-58.
HABILETÉ : ORGANISER DES DONNÉES
L’organisation des données et leur représentation par des tableaux et des diagrammes permettent de communiquer des renseignements en vue de leur interprétation. Une fois que les élèves ont cerné la situation et recueilli des données, elles et ils doivent organiser les données.
Pourquoi organiser les données?
Gal (2002, p. 1-25.) indique que l’on organise des données obtenues dans le cadre d’une enquête pour mieux les analyser ou pour communiquer des renseignements. L’objectif de l’enquête étant de trouver une réponse à une ou à plusieurs questions d’intérêt, il est très difficile de fonder cette réponse sur des données qui sont présentées de façon désordonnée. En organisant les données recueillies, on peut les présenter de façon à les résumer, à mettre en évidence certains renseignements qu’elles recèlent, à communiquer leurs principales caractéristiques et à faciliter leur interprétation.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 62.
CONNAISSANCE : SOURCES PRIMAIRES
Les données primaires sont des données qui sont recueillies par la personne qui mène l’enquête. Elles conviennent bien à l’étude de questions qui touchent des objets et des personnes de l’environnement immédiat des élèves. En effet, elles sont idéales pour initier les élèves au traitement des données puisque, en général, les élèves s’intéressent davantage aux données qu’elles et ils ont recueillies elles-mêmes et eux-mêmes.
Lorsque les élèves connaissent la gamme de réponses possibles, elles et ils peuvent faciliter l’enregistrement des données en utilisant un tableau de fréquences. Prenons, par exemple, une situation de sondage au cours de laquelle on tente de déterminer la sorte de soupe préférée d’une population déterminée. Les élèves peuvent inscrire, dans un tableau comme celui ci-dessous, un trait dans la rangée correspondant à chacune des réponses données. Cette stratégie de dénombrement est appelée pointage. Chaque cinquième trait est tracé obliquement sur les quatre traits précédents, ce qui permet par la suite de compter plus facilement les résultats. La colonne Fréquences indique le nombre total de traits dans chaque rangée.
Exemple
Soupes préférées
| Sorte | Dénombrement | Fréquences |
|---|---|---|
| Soupe au poulet et aux nouilles |  |
7 |
| Potage au brocoli |  |
4 |
| Crème de champignons |  |
8 |
| Soupe aux légumes |  |
3 |
| Soupe aux tomates |  |
1 |
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 50-51.
CONNAISSANCE : SOURCE SECONDAIRE
Les données secondaires sont des données qui ont été recueillies par une personne ou un organisme (par exemple, chercheuse ou chercheur, entreprise, association) autre que la personne qui mène l’enquête. On trouve ces données dans des livres, des encyclopédies, des revues, des journaux ainsi que dans Internet. Elles sont particulièrement utiles pour répondre à des questions d’intérêt pour lesquelles il est difficile ou impossible de recueillir des données primaires (par exemple, au fil des ans, à combien se chiffrait la population francophone dans les principales grandes villes canadiennes?). Elles peuvent aussi servir à interpréter d’autres données avec lesquelles elles sont mises en relation.
Le personnel enseignant doit aider les élèves à développer leur aptitude à juger de la pertinence des données secondaires auxquelles elles et ils sont exposés quotidiennement. Pour ce faire, il doit continuellement les sensibiliser à l’importance de vérifier la fiabilité des diverses sources d’information, ainsi qu’à l’importance de faire un usage judicieux des données présentées. Les diagrammes et les données qui paraissent dans les journaux procurent un contexte authentique et signifiant pour traiter des données.
Processus d’enquête et Internet
L’accès au Web donne la chance aux élèves de participer à des projets d’envergure nationale et même internationale qui les placent en situation authentique de collecte et d’échange de données, favorisant ainsi la collaboration entre élèves de divers pays.
Par exemple, le projet Recensement à l’école « est un projet international en ligne qui permet aux élèves de la 4e année à la 12e année de découvrir le monde des enquêtes et de la statistique. Ce projet a pris naissance au Royaume-Uni en 2000, et des écoles d’Australie, du Canada, de la Nouvelle-Zélande et d’Afrique du Sud y prennent maintenant part. Des jeunes de ces pays remplissent de façon anonyme un questionnaire en classe. Ils fournissent des renseignements non confidentiels comme leur taille, la durée du trajet entre la maison et l’école, et leur matière préférée. Les réponses sont intégrées dans une base de données nationale, qui sera ensuite ajoutée à une base de données internationale maintenue au Royaume-Uni*. »
Puisque les élèves doivent reconnaître la différence entre des données primaires et des données secondaires à partir de la 4e année, de tels projets représentent des outils intéressants pour mener une enquête sur un sujet qui les intéresse et les touche plus particulièrement.
*Tiré de Statistique Canada, Recensement à l’école – Canada! (Consulté le 23 juin 2022.)
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 51-52.
CONNAISSANCE : QUESTION D’INTÉRÊT
Question autosélectionnée pour laquelle des données doivent être collectées. La question peut non seulement traiter de préférence, mais aussi de grandeur, de quantité ou d’information générale.
Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l'Éducation de l'Ontario.
CONNAISSANCE : TYPES D’ENQUÊTES
Enquête au moyen d’observations
Dans une enquête au moyen d’observations, on enregistre ce que l’on voit ou ce que l’on fait.
Exemples
- On compte le nombre d’oiseaux que l’on voit dans la cour d’école à des moments précis.
- On note le nombre de voitures qui passent à un carrefour pendant un intervalle de temps donné.
- On compte le nombre de fois qu’on se rend au centre sportif dans un mois.
- On note, tous les jours pendant une semaine, l’heure à laquelle on se couche et on se lève.
Dans la planification d’une enquête au moyen d’observations, il faut prévoir où, quand, quoi et parfois comment observer (par exemple, comment on distingue une voiture qui fait un arrêt incomplet à une intersection d’une voiture qui ne fait aucun arrêt). On peut aussi prévoir si toutes les observations seront faites par une même personne ou si elles seront faites par plusieurs personnes en même temps pour assurer une meilleure fiabilité.
Enquête au moyen d’un prélèvement de mesures
Dans une enquête au moyen d’un prélèvement de mesures, on effectue des mesures simples dans des situations qui ne nécessitent pas une attention spéciale à diverses variables comme c’est le cas lors d’une expérience.
Exemples
- On mesure le temps requis par les élèves de 4e année pour lire un texte donné.
- On mesure la quantité de pluie (en millimètres) qui tombe chaque jour du mois de mai.
Dans la planification d’une enquête au moyen d’un prélèvement de mesures, il faut prévoir où, quand et comment effectuer les prélèvements. On peut aussi prévoir si toutes les mesures seront prélevées par une même personne ou si elles le seront par plusieurs personnes en même temps pour assurer une meilleure fiabilité.
Enquête au moyen d’une expérience
Dans une enquête au moyen d’une expérience, les données proviennent d’une activité de manipulation à caractère scientifique qui nécessite le respect de certains paramètres préétablis et, souvent, l’utilisation de techniques et d’outils de mesure précis.
Exemples
- À intervalles précis, on mesure la croissance de plantes dont certaines ont reçu une petite quantité d’éléments nutritifs, certaines en ont reçu une quantité plus importante et d’autres n’en ont reçu aucune, et ce, dans le but de voir si les éléments nutritifs contribuent à la croissance des plantes de façon importante.
- Toutes les 30 secondes, on prélève la température d’un liquide quelconque qui a été chauffé à 100°C et qu’on laisse refroidir. On répète l’expérience avec divers liquides dans le but de comparer la vitesse à laquelle ils refroidissent.
Dans la planification d’une enquête au moyen d’une expérience, il faut faire appel à la démarche scientifique et assurer la fiabilité de la méthode de collecte de données. Il faut aussi contrôler et neutraliser les variables qui pourraient rendre les résultats non valides.
Enquête au moyen d’un sondage
Dans une enquête au moyen d’un sondage, les données sont recueillies en interrogeant un certain nombre d’individus sur un sujet particulier. Les questions posées prennent souvent la forme d’un questionnaire auquel on peut répondre par écrit ou de vive voix.
Exemples
- On demande aux élèves de la classe le nombre d’heures qu’elles et ils passent devant la télévision chaque semaine.
- On demande aux élèves de 6e année le genre de musique qu’elles et ils préfèrent.
Dans la planification d’une enquête au moyen d’un sondage, il est important de bien rédiger les questions du sondage pour s’assurer qu’elles sont claires et objectives. Il est aussi important de prévoir les réponses qui peuvent être données et parfois de les regrouper en catégories.
Enquête au moyen d’une recherche de données existantes
Dans une enquête au moyen d’une recherche de données existantes, les données se trouvent habituellement dans une banque de données électronique (par exemple, site Internet) ou dans un document imprimé (par exemple, livre, magazine, encyclopédie).
Exemples
- On veut comparer la population des provinces et des territoires canadiens.
- On veut comparer les préférences des élèves candiennes et canadiens quant aux matières scolaires.
Dans la planification d’une enquête au moyen d’une recherche de données existantes, il faut vérifier si ces données sont disponibles, savoir où et comment les obtenir et s’assurer que leur source est fiable.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 46-48.
CONNAISSANCE : TABLEAU DE FRÉQUENCES
Un tableau de fréquences permet d’organiser les données d’une enquête et de les résumer de façon quantitative, ce qui facilite la création d’un diagramme à bandes et l’élaboration d’une réponse à la question d’intérêt. Par exemple, les élèves de la classe font un sondage pour connaître la façon dont chacune et chacun s’est réveillé ce matin. Quatre choix de réponses sont prévus : Un parent m’a réveillé(e), Je me suis réveillé(e) par moi-même, Mon réveille-matin m’a réveillé(e) et Autre moyen. Les élèves répondent au sondage en cochant la réponse appropriée sur une feuille individuelle, puis les réponses sont compilées. On peut représenter le résultat de cette compilation par un tableau de fréquences; la colonne Nombre d’élèves constitue les fréquences.
Comment les élèves se sont réveillés ce matin
| Moyen | Nombre d'élèves |
|---|---|
| Un parent m'a réveillé(e). | 7 |
| Je me suis réveillé(e) par moi-même. | 4 |
| Mon réveille-matin m'a réveillé(e). | 8 |
| Autre moyen | 3 |
| Total | 22 |
Dans la situation où les élèves répondent tour à tour au sondage de vive voix, on peut utiliser un tableau de fréquences modifié qui contient une colonne pour enregistrer les données.
Comment les élèves se sont réveillés ce matin
| Moyen | Dénombrement | Nombre d'élèves |
|---|---|---|
| Un parent m'a réveillé(e). | |
7 |
| Je me suis réveillé(e) par moi-même. | |
4 |
| Mon réveille-matin m'a réveillé(e). | |
8 |
| Autre moyen | |
3 |
| Total | 22 |
Dans certaines situations, on peut vouloir regrouper les données dans le tableau de fréquences selon diverses catégories. Par exemple, les données obtenues lors du sondage sur la consommation quotidienne de fruits et de légumes peuvent être résumées dans un tableau de fréquences comme suit.
Consommation quotidienne de fruits et de légumes
| Nombre de portions | Nombre d'élèves |
|---|---|
| 0 | 0 |
| 1 | 1 |
| 2 | 2 |
| 3 | 2 |
| 4 | 1 |
| 5 | 5 |
| 6 | 6 |
| 7 | 2 |
| 8 | 1 |
| 9 | 0 |
| Total | 20 |
Ce tableau contient dix choix de réponse, mais la fréquence de plusieurs choix n’est que de 1 ou 2. Il peut donc être plus utile de regrouper les données deux à deux comme dans le tableau suivant.
Consommation quotidienne de fruits et de légumes
| Nombre de portions | Nombre d'élèves |
|---|---|
| 0 - 1 | 1 |
| 2 - 3 | 4 |
| 4 - 5 | 6 |
| 6 - 7 | 8 |
| 8 - 9 | 1 |
| Total | 20 |
On peut considérer que ce tableau est plus utile et plus facile à traiter, car il résume les données en cinq catégories au lieu de dix. Par exemple, il permet de constater rapidement que presque la moitié des élèves mangent quotidiennement 6 portions ou plus de fruits et de légumes. Par contre, si l’objectif de l’enquête est de déterminer combien d’élèves consomment exactement 6 portions de fruits et de légumes, ce tableau n’est pas très utile puisqu’il est impossible de dire combien des 8 élèves représentés dans la catégorie 6 – 7 portions consomment 6 portions et combien en consomment 7. Donc, la création d’un tableau de fréquences peut générer des discussions utiles et intéressantes en classe. En plus de guider les élèves sur la façon de créer un tableau de fréquences, le personnel enseignant doit discuter avec elles et eux des choix possibles et animer des échanges sur les avantages et les limites de chacun des tableaux.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 67-70.
CONNAISSANCE : DIAGRAMME À TIGES ET À FEUILLES
Le diagramme à tiges et à feuilles permet d’organiser et de représenter un ensemble de données numériques. Son côté visuel offre les mêmes avantages qu’un diagramme à bandes, tandis que son côté numérique permet de déterminer assez facilement certaines des caractéristiques de l’ensemble des données telles que la valeur minimale, la valeur maximale, la médiane, le mode et l’étendue des données.
Prenons, par exemple, la situation suivante :
Les 23 élèves de la classe ont chacune et chacun ouvert une boîte de bonbons et ont compté le nombre de bonbons qu’elle contenait. Au moment de comparer leurs résultats, les élèves ont été surpris de découvrir que les boîtes ne contenaient pas toutes le même nombre de bonbons. Voici le nombre de bonbons dans chacune des boîtes : 18, 20, 24, 22, 23, 23, 19, 23, 24, 25, 27, 23, 18, 23, 23, 22, 20, 31, 19, 22, 12, 22, 20.
Pour créer un diagramme à tiges et à feuilles, il est plus facile de placer d’abord les données en ordre croissant : 12, 18, 18, 19, 19, 20, 20, 20, 22, 22, 22, 22, 23, 23, 23, 23, 23, 23, 24, 24, 25, 27, 31. On note ensuite les chiffres correspondant aux dizaines, soit 1, 2 et 3, et on les place à la verticale pour former ce qu’on appelle les tiges du diagramme.
On représente ensuite les données 12, 18, 18, 19 et 19 dans la première rangée en inscrivant seulement le chiffre des unités de chaque nombre, soit 2, 8, 8, 9 et 9. Ces chiffres, séparés par un espace constant, forment les feuilles du diagramme. On fait de même pour les nombres de 20 à 27 en inscrivant le chiffre des unités de chacun dans la rangée qui correspond au chiffre des dizaines 2, et ainsi de suite. On obtient donc le diagramme ci-après.
Dans chaque rangée, les feuilles, qui correspondent aux chiffres des unités des données, sont liées à la tige associée à la dizaine correspondante. Le diagramme a l’aspect d’un diagramme à bandes horizontales, tout en présentant toutes les données comme dans un tableau de fréquences. Il permet de repérer rapidement certaines valeurs typiques, comme la valeur minimale de 12, la valeur maximale de 31, la médiane (la 12e donnée) de 22 et le mode (la donnée qui paraît le plus souvent) de 23.
Lorsqu’il y a un grand nombre de données, il peut être plus difficile de les placer en ordre dans le diagramme sans erreurs. On peut alors créer un diagramme intermédiaire dans lequel on place ces données à mesure qu’elles sont lues, sans les placer en ordre croissant. Par exemple, lors d’une enquête, on a mesuré la longueur des pieds, en centimètres, de tous les élèves de 6e année et on a obtenu les résultats suivants.
Les feuilles du diagramme correspondent aux chiffres des données associés aux dixièmes et les tiges correspondent aux autres chiffres des données, c’est-à-dire 15, 16, 17, 18, 19, 20 et 21. On prépare donc un diagramme intermédiaire qui contient 7 rangées et on y place les données dans l’ordre qu’on les voit, c’est-à-dire en commençant par 18,3, suivi de 19,2, et ainsi de suite. On obtient alors le tableau suivant.
Il est maintenant plus facile de placer les feuilles en ordre croissant, car chaque rangée en contient un nombre restreint.
Caractéristiques d’un diagramme à tiges et à feuilles
- Il a un titre (par exemple, Nombre de bonbons par boîte).
- Il contient deux colonnes; celle de gauche regroupe les tiges et celle de droite regroupe les feuilles.
- Les feuilles, qui correspondent habituellement aux chiffres des données associés aux unités ou aux dixièmes, sont placées en ordre croissant et sont espacées également.
- Les tiges, qui correspondent aux autres chiffres des données, sont aussi placées en ordre croissant.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 77-79.