GEEM - Situation d’apprentissage

D2. Probabilité

Décrire la probabilité que des événements se produisent et utiliser cette information pour faire des prédictions.

SITUATION D’APPRENTISSAGE 1 : TABLEAU DE PLANIFICATION OU ROULETTE?

Durée totale : environ 3h30

Sommaire

Les élèves doivent prédire le nombre de fois que leur activité physique quotidienne préférée sera choisie au cours d’une période de 20 jours. Par la suite, elles et ils effectuent une expérience simple de probabilité à l’aide d’une roulette et enregistrent les résultats dans un tableau.

Attentes	Contenus d'apprentissage
D1. Littératie statistique traiter, analyser et utiliser des données pour formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées dans divers contextes de la vie quotidienne.	D1.2 collecter des données au moyen d’observations, d’expériences et d’entrevues pour répondre à des questions d’intérêt concernant les données qualitatives et quantitatives, et organiser les données à l’aide de tableaux de fréquences. D1.3 représenter des ensembles de données, en utilisant la correspondance un à plusieurs, à l’aide de diagrammes à pictogrammes et de diagrammes à bandes comprenant des sources, des titres, des étiquettes et des échelles appropriés. D1.5 analyser divers ensembles de données présentées de différentes façons, y compris dans des tableaux de fréquences et des diagrammes à différentes échelles, en se posant des questions au sujet des données, en y répondant et en tirant des conclusions, et ensuite formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées.
D2. Probabilité décrire la probabilité que des événements se produisent et utiliser cette information pour faire des prédictions	D2.1 utiliser le vocabulaire mathématique, y compris des termes comme « impossible », « peu probable », « équiprobable », « très probable » et « certain » pour exprimer la probabilité que des événements se produisent et s’appuyer sur cette probabilité pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées.

Attentes

Contenus d'apprentissage

D1. Littératie statistique

traiter, analyser et utiliser des données pour formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées dans divers contextes de la vie quotidienne.

D1.2 collecter des données au moyen d’observations, d’expériences et d’entrevues pour répondre à des questions d’intérêt concernant les données qualitatives et quantitatives, et organiser les données à l’aide de tableaux de fréquences.

D1.3 représenter des ensembles de données, en utilisant la correspondance un à plusieurs, à l’aide de diagrammes à pictogrammes et de diagrammes à bandes comprenant des sources, des titres, des étiquettes et des échelles appropriés.

D1.5 analyser divers ensembles de données présentées de différentes façons, y compris dans des tableaux de fréquences et des diagrammes à différentes échelles, en se posant des questions au sujet des données, en y répondant et en tirant des conclusions, et ensuite formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées.

D2. Probabilité

décrire la probabilité que des événements se produisent et utiliser cette information pour faire des prédictions

D2.1 utiliser le vocabulaire mathématique, y compris des termes comme « impossible », « peu probable », « équiprobable », « très probable » et « certain » pour exprimer la probabilité que des événements se produisent et s’appuyer sur cette probabilité pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées.

Intention pédagogique

Cette situation d’apprentissage a pour but d’amener les élèves :

à développer une compréhension intuitive des concepts de hasard et de probabilité;
à réaliser une expérience simple de probabilité et à interpréter les résultats;
à utiliser le vocabulaire approprié pour décrire la probabilité d’un résultat.

Contexte pédagogique	Préalables
En 3^e année, les élèves doivent développer leur pensée probabiliste dans le cadre d’expériences simples. Lors de la présente activité, les élèves acquièrent une compréhension du concept de hasard en comparant une situation où les résultats sont connus avec une situation où les résultats sont aléatoires. Elles et ils utilisent leur compréhension intuitive de la probabilité pour prédire le nombre de fois que leur activité physique préférée sera choisie au cours d’une période de 20 jours et comparent leur prédiction aux résultats d’une expérience de probabilité.	Pour être en mesure de réaliser cette situation d’apprentissage, les élèves doivent pouvoir : construire un tableau de fréquences et un diagramme à bandes; réaliser une expérience simple de probabilité et en déterminer les résultats possibles; décrire la probabilité d’un événement ou d’un résultat à l’aide de mots simples.

Contexte pédagogique

Préalables

En 3^e année, les élèves doivent développer leur pensée probabiliste dans le cadre d’expériences simples. Lors de la présente activité, les élèves acquièrent une compréhension du concept de hasard en comparant une situation où les résultats sont connus avec une situation où les résultats sont aléatoires. Elles et ils utilisent leur compréhension intuitive de la probabilité pour prédire le nombre de fois que leur activité physique préférée sera choisie au cours d’une période de 20 jours et comparent leur prédiction aux résultats d’une expérience de probabilité.

Pour être en mesure de réaliser cette situation d’apprentissage, les élèves doivent pouvoir :

construire un tableau de fréquences et un diagramme à bandes;
réaliser une expérience simple de probabilité et en déterminer les résultats possibles;
décrire la probabilité d’un événement ou d’un résultat à l’aide de mots simples.

Matériel

tableau de planification;
annexe 3.2
annexes 3.3 et 3.4 (1 copie par équipe)
trombones (1 par équipe)
punaises ou attaches parisiennes ou crayons (1 par équipe)
marqueurs
cartons (1 par équipe)

Vocabulaire mathématique

événement, résultat, tableau de fréquences, prédiction, impossible, peu probable, équiprobable, très probable et certain

Activité préparatoire

Durée : environ 75 minutes

En groupe classe, animer une discussion portant sur l’importance de pratiquer une activité physique quotidienne en posant des questions telles que :

Pourquoi est-il important de pratiquer une activité physique chaque jour? (Pour se maintenir en santé.)
Quelles parties du corps tirent profit de ces activités physiques? (Le cœur, les poumons, les os, les muscles, etc.)
Selon vous, l’activité physique aide-t-elle à mieux fonctionner en classe? (Oui, parce que l’activité physique nous aide à nous sentir bien, à demeurer éveillées et éveillés et à être attentives et attentifs.)

Au besoin, inviter les élèves à faire de la recherche sur Internet afin de déterminer les bienfaits de l’activité physique quotidienne.

Indiquer ensuite aux élèves qu’au cours des cinq prochains jours, elles et ils auront l’occasion de participer à cinq activités physiques différentes (voir l’annexe 3.2) et que par la suite, elles et ils auront à déterminer laquelle elle et ils préfèrent. Leur présenter la première activité et leur donner l’occasion de l’exercer. Faire de même avec les autres activités au cours des quatre jours suivants. Une fois que les élèves auront eu l’occasion de participer à chacune des activités, effectuer un sondage afin de déterminer laquelle elles et ils préfèrent. Enregistrer les résultats du sondage dans un tableau de fréquences.

Demander aux élèves de représenter les données du tableau de fréquences par un diagramme à bandes selon une correspondance de un à un ou de un à plusieurs. Leur demander ensuite de déterminer quelle décision la classe devrait prendre afin de tenir compte des résultats du sondage (par exemple, Nous devrions pratiquer l’activité Modèles de rôles actifs plus souvent, parce que c’est l’activité que la majorité des élèves préfèrent. De plus, si on pratique une activité que l’on aime, on a moins l’impression de faire de l’exercice). Afficher le tableau de fréquences et le diagramme à bandes bien en vue.

Avant l’apprentissage (mise en train)

Durée : environ 30 minutes

Préparer au préalable un tableau de planification représentant quatre semaines de classe. Coller le symbole de l’activité physique préférée des élèves (par exemple, Modèles de rôles actifs) dans les quatre cases correspondant aux mercredis.

Afficher le tableau de planification et présenter aux élèves la situation suivante :

J’aimerais planifier les activités physiques quotidiennes qu’on effectuera pendant les quatre prochaines semaines. Puisque le sondage a démontré que Modèles de rôles actifs est l’activité physique quotidienne que la majorité des élèves préfèrent, je pourrais la mettre à l’horaire tous les mercredis. Nous serions ainsi assurés de la pratiquer une fois par semaine. Les autres jours, je choisirais une activité parmi les quatre autres. Toutefois, il y a sûrement d’autres façons de procéder pour planifier les activités physiques quotidiennes sur une période de quatre semaines. Qu’en pensez-vous? Avez-vous des suggestions?

Recueillir les suggestions des élèves. Si elles et ils proposent de recourir à un vote quotidien, leur indiquer qu’elles et ils risquent de toujours choisir l’activité préférée par la majorité et que les élèves qui préfèrent une autre activité seront toujours déçus.

Demander aux élèves d’identifier, parmi les moyens suggérés, ceux qui font appel au hasard (par exemple, tirage, roulette). Faire ressortir le fait qu’avec ces moyens, les activités moins populaires ont aussi la possibilité d’être choisies.

Montrer aux élèves une roulette sur laquelle les cinq activités sont représentées (voir l’annexe 3.4). Leur demander si la roulette est un moyen juste pour déterminer quelle activité sera choisie. (Oui, parce que l’aiguille peut s’arrêter dans n’importe lequel des cinq secteurs de la roulette et que tous les secteurs ont la même grandeur.)

Afin d’inciter les élèves à comparer l’utilisation du tableau de planification et l’utilisation de la roulette comme moyen pour choisir l’activité physique quotidienne qu’ils pratiqueront, poser les questions suivantes :

Si je fais la planification à l’aide du tableau, combien de fois pratiquerons-nous l’activité physique préférée Modèles de rôles actifs au cours d’une période de 5 jours? au cours d’une période de 20 jours? (On pratiquera cette activité 1 fois par 5 jours et 4 fois par 20 jours.)
Si je fais la planification à l’aide de la roulette, combien de fois pratiquerons-nous l’activité physique préférée Modèles de rôles actifs au cours d’une période de 5 jours? au cours d’une période de 20 jours? Expliquez votre raisonnement.

Demander aux élèves de discuter pendant quelques minutes de cette dernière question avec un ou une autre élève. Animer ensuite une discussion avec toute la classe afin de faire ressortir le fait qu’en utilisant la roulette, le résultat dépend du hasard et qu’il n’est donc pas possible de répondre à la deuxième question de façon précise comme c’était le cas pour la première question. Inciter les élèves à prédire quels seront les résultats après 5 jours, puis après 20 jours en faisant appel à leur compréhension intuitive de la probabilité.

Écrire au tableau les prédictions de certains élèves et leur demander de les expliquer. Voici des exemples de prédictions possibles :

Une élève prédit « 3 fois sur 5 jours », parce que selon elle, l’activité est « chanceuse »; elle ajoute que ce ne pourrait être « 5 fois sur 5 jours », car il y a d’autres activités.
Un élève prédit « 1 fois sur 5 jours ». Selon lui, les 5 activités sur la roulette ont les mêmes chances d’être choisies, car les secteurs sont de grandeur égale.
Une élève prédit « 2 fois sur 5 jours », en précisant qu’il est plus probable que l’aiguille s’arrête sur les autres activités que sur l’activité préférée, car il y a 4 autres secteurs.

Pendant l’exploration (exploration)

Durée : environ 45 minutes

Grouper les élèves. Leur expliquer qu’elles et ils effectueront une expérience simple pour déterminer, à l’aide de la roulette, combien de fois l’activité physique préférée Modèles de rôles actifs va être choisie sur une période de 5 jours et sur une période de 20 jours.

Distribuer à chaque équipe une copie des annexes 3.3 et 3.4, un carton, un trombone (pour l’aiguille) et une punaise ou une attache parisienne ou un crayon. Lire les directives à l’annexe 3.3 et s’assurer que les élèves comprennent bien le travail à effectuer. Au besoin, leur expliquer le fonctionnement de la roulette. Demander aux élèves d’effectuer le travail en leur suggérant de faire tourner l’aiguille à tour de rôle.

Circuler parmi les équipes, observer leur travail et poser des questions telles que :

Pourquoi avez-vous fait cette prédiction?
Diriez-vous qu’il est impossible, peu probable, équiprobable, très probable ou certain que l’aiguille s’arrêtera dans le secteur correspondant à l’activité préférée?
Diriez-vous qu’il est impossible, peu probable, équiprobable, très probable ou certain que l’aiguille s’arrêtera dans un secteur autre que celui correspondant à l’activité préférée?
Les résultats obtenus sont-ils semblables à vos prédictions?
Est-ce que les résultats obtenus après 5 essais ont influencé votre prédiction des résultats pour les 20 essais suivants? Pourquoi?
Diriez-vous qu’il est impossible, peu probable, équiprobable, très probable ou certain que l’aiguille s’arrêtera dans le secteur correspondant à l’activité préférée plus souvent au cours de 20 essais qu’au cours de 5 essais?

Après l’apprentissage (objectivation/échange mathématique)

Durée : environ 60 minutes

Préparer, sur une grande feuille ou au tableau interactif, un tableau dans lequel les équipes pourront inscrire, pour chacune des quatre semaines, le nombre de fois qu’elles ont obtenu l’activité physique préférée. Demander à chaque équipe d’inscrire tour à tour ses résultats.

À partir des résultats collectifs inscrits au tableau, inciter les élèves à analyser les données en leur posant des questions qui touchent à chacun des trois niveaux de compréhension.

Lire les données (niveau 1)

Quel est le plus grand nombre de fois qu’une équipe a obtenu l’activité physique préférée? (10)
Quel est le plus petit nombre de fois qu’une équipe a obtenu l’activité physique préférée? (1)

Établir des liens entre les données (niveau 2)

Pourquoi pensez-vous que les résultats obtenus diffèrent autant d’une équipe à l’autre? (Les résultats dépendent du hasard.)
Comment les résultats se comparent-ils aux prédictions?
Combien d’équipes ont obtenu, avec la roulette, un résultat qui nous permettrait de pratiquer notre activité préférée plus souvent (moins souvent) qu’on ne le ferait si on utilisait le tableau de planification? (Plus souvent : 3 équipes. Moins souvent : 3 équipes.)

Lire au-delà des données (niveau 3)

Si on se fie aux résultats présentés dans ce tableau, diriez-vous qu’en utilisant la roulette, il est impossible, peu probable, équiprobable, très probable ou certain que notre activité préférée soit choisie plus souvent que les autres activités? Pourquoi? (Puisque 5 des 6 équipes ont obtenu l’activité préférée moins de fois que les autres activités, c’est-à-dire moins de 10 fois, on pourrait dire qu’il est peu probable d’obtenir l’activité préférée plus souvent que les autres activités.)
Selon les résultats obtenus, serait-il préférable d’utiliser le tableau de planification ou la roulette pour décider de l’activité physique à pratiquer chaque jour? Pourquoi? (Les réponses peuvent varier, selon les résultats obtenus par les élèves et selon qu’elles et ils préfèrent la certitude liée à l’utilisation du tableau ou le risque lié à l’utilisation de la roulette. En effet, avec le tableau, les élèves sont certaines et certains de pratiquer l’activité physique préférée exactement une fois par semaine. Avec la roulette, elles et ils ont, chaque jour, 1 possibilité sur 5 de la pratiquer. En termes de probabilité, ceci correspond à une fois par semaine, mais dans la réalité, ceci peut se traduire par moins ou plus d’une fois par semaine.)

Différenciation pédagogique

L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins des élèves.

Pour faciliter la tâche	Pour enrichir la tâche
Ne pas mettre l’accent sur la comparaison entre l’utilisation du tableau de planification et l’utilisation de la roulette pour planifier le choix de l’activité physique quotidienne.	Augmenter le nombre de jours (par exemple, 40 jours). Demander aux élèves de représenter, à l’aide d’un diagramme à bandes, les résultats collectifs de l’expérience de probabilité. Demander aux élèves de proposer une façon, autre que la roulette, pour choisir au hasard l’activité physique quotidienne

Suivi à la maison

À la maison, les élèves peuvent construire une roulette qui leur permettrait de choisir, par exemple :

une tâche domestique quotidienne à effectuer;
une collation à prendre après les heures de classe;
une activité à pratiquer en fin de semaine.

Ils doivent ensuite effectuer 20 essais avec la roulette, noter les résultats dans un tableau et présenter les résultats à la classe.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3^e année, p. 263-270.

SITUATION D’APPRENTISSAGE 2 : IL FAUT UN NOM À NOTRE MASCOTTE!

Durée totale : environ 1h30

Sommaire

Dans cette situation d’apprentissage, les élèves effectuent une expérience de probabilité à l’aide d’une roulette afin de choisir, parmi cinq noms sélectionnés, le nom de l’animal en peluche qui est ou qui deviendra la mascotte de la classe (ou du coin de lecture, du coin d’art, etc.).

Attentes	Contenus d'apprentissage
D1. Littératie statistique traiter, analyser et utiliser des données pour formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées dans divers contextes de la vie quotidienne.	D1.2 collecter des données au moyen d’observations, d’expériences et d’entrevues pour répondre à des questions d’intérêt concernant les données qualitatives et quantitatives, et organiser les données à l’aide de tableaux de fréquences.
D2. Probabilité décrire la probabilité que des événements se produisent et utiliser cette information pour faire des prédictions.	D2.1 utiliser le vocabulaire mathématique, y compris des termes comme « impossible », « peu probable », « équiprobable », « très probable » et « certain » pour exprimer la probabilité que des événements se produisent et s’appuyer sur cette probabilité pour faire des prédictions et prendre des décisions éclairées.

Attentes

Contenus d'apprentissage

D1. Littératie statistique

traiter, analyser et utiliser des données pour formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées dans divers contextes de la vie quotidienne.

D2. Probabilité

décrire la probabilité que des événements se produisent et utiliser cette information pour faire des prédictions.

Intention pédagogique

Cette situation d’apprentissage a pour but d’aider les élèves à acquérir une compréhension intuitive du concept de probabilité en les amenant :

à dire si la probabilité que des événements se produisent est « impossible », « peu probable », « équiprobable », « très probable » ou « certaine »;
à prédire la fréquence des différents résultats possibles de l’expérience;
à comparer les résultats de l’expérience à leurs prédictions.

Contexte pédagogique	Préalables
En 2^e année, les élèves évaluent, de façon intuitive, la probabilité que certains événements se produisent et la décrivent à l’aide d’expressions telles que impossible, possible et certain. Dans cette situation d’apprentissage, les élèves de 3^e année utilisent leur compréhension intuitive de la probabilité pour prédire la probabilité des différents résultats possibles d’une expérience simple. Elles et ils effectuent ensuite l’expérience et comparent la probabilité de chaque résultat à leur prédiction en utilisant des expressions telles que « impossible », « peu probable », « équiprobable », « très probable » ou « certain ».	Pour être en mesure de réaliser cette situation d’apprentissage, les élèves doivent : savoir utiliser un tableau de dénombrement et un tableau de fréquences; pouvoir décrire la probabilité que certains événements quotidiens se produisent en utilisant les termes « impossible », « peu probable », « équiprobable », « très probable » ou « certain »; pouvoir effectuer une expérience simple de probabilité.

Contexte pédagogique

Préalables

En 2^e année, les élèves évaluent, de façon intuitive, la probabilité que certains événements se produisent et la décrivent à l’aide d’expressions telles que impossible, possible et certain. Dans cette situation d’apprentissage, les élèves de 3^e année utilisent leur compréhension intuitive de la probabilité pour prédire la probabilité des différents résultats possibles d’une expérience simple. Elles et ils effectuent ensuite l’expérience et comparent la probabilité de chaque résultat à leur prédiction en utilisant des expressions telles que « impossible », « peu probable », « équiprobable », « très probable » ou « certain ».

Pour être en mesure de réaliser cette situation d’apprentissage, les élèves doivent :

savoir utiliser un tableau de dénombrement et un tableau de fréquences;
pouvoir décrire la probabilité que certains événements quotidiens se produisent en utilisant les termes « impossible », « peu probable », « équiprobable », « très probable » ou « certain »;
pouvoir effectuer une expérience simple de probabilité.

Matériel

mascotte;
annexe 2.1 (1 copie par équipe);
cartons (1 par équipe);
ciseaux (1 par équipe);
bâtonnets de colle (1 par équipe);
trombones (1 par équipe);
crayons ou attaches parisiennes (1 par équipe);
feuilles de papier;
feuilles de grand format (2);
annexe 2.2 (1 tableau par élève).

Vocabulaire mathématique

collecte de données, tableau de fréquences, tableau de dénombrement, impossible, peu probable, équiprobable, très probable, certain, résultats, probabilité, ligne de probabilité

Avant l’apprentissage (mise en train)

Durée : environ 30 minutes

Proposer aux élèves de choisir une mascotte (par exemple, un animal en peluche) pour la classe (ou le coin de lecture, le coin d’art, etc.). Une fois la mascotte choisie, leur dire qu’il faut lui donner un nom. Écrire au tableau la liste des noms proposés par les élèves. Sélectionner avec elles et eux cinq de ces noms.

Inscrire les cinq noms retenus sur une grande roulette divisée en cinq secteurs égaux. Regrouper les élèves en cercle, placer la roulette au centre et présenter la situation suivante :

J’ai pensé à une expérience qui pourrait nous aider à choisir, parmi les cinq noms retenus, celui qu’on va donner à notre mascotte. J’ai placé les cinq noms sur cette roulette. On pourrait faire tourner la flèche 20 fois, noter les résultats et donner à la mascotte le nom qui revient le plus souvent.

Avant de procéder à l’exploration, inciter les élèves à réfléchir à la probabilité de certains résultats en posant des questions telles que :

Selon vous, est-il impossible, peu probable, équiprobable, très probable ou certain que la flèche s’arrête 20 fois sur le même nom? Pourquoi? (Selon moi, c’est impossible que la flèche s’arrête 20 fois sur le même nom parce qu’il y a cinq noms sur lesquels elle peut s’arrêter et on ne sait jamais lequel ce sera.)
Est-il impossible, peu probable, équiprobable, très probable ou certain que la flèche s’arrête sur chacun des noms au moins une fois? Pourquoi? (Je pense que c’est équiprobable parce les cinq secteurs de la roulette ont la même grandeur. La flèche finira donc par s’arrêter dans chacun.)
Est-il impossible, peu probable, équiprobable, très probable ou certain que la flèche ne s’arrête jamais sur le nom de Tomate? Pourquoi? (C’est impossible car la flèche, après plusieurs tours, finira par s’arrêter sur le nom de Tomate.)

À la suite de chaque question, demander à un ou à une élève d’indiquer sur une ligne de probabilité, l’endroit qui correspond à son choix de réponse.

Les justifications proposées par les élèves reflètent la nature intuitive de leur compréhension du concept de probabilité. Il est important, à cette étape de leur apprentissage, de les laisser s’exprimer sans accorder trop d’importance à la rigueur mathématique de l’argument présenté.

Pendant l’apprentissage (exploration)

Durée : environ 45 minutes

Proposer aux élèves d’essayer l’expérience. Les grouper par deux et remettre à chaque équipe une copie de l’annexe 2.1 (Roulette), un carton, une paire de ciseaux, un bâtonnet de colle, un trombone (la flèche) et un crayon ou une attache parisienne. Leur demander de découper la roulette, de la coller sur le carton et d’écrire dans chaque secteur de la roulette un des cinq noms retenus.

Au besoin, expliquer aux élèves comment installer une flèche sur la roulette, soit en plaçant le bout d’un crayon au centre de la roulette et à l’intérieur de la courbure du trombone, soit en fixant le trombone au moyen d’une attache parisienne. Leur laisser un peu de temps pour essayer de faire tourner la flèche, puis leur dire que chaque équipe fera l’expérience du jeu et que l’on comparera les résultats lorsque toutes les équipes auront terminé.

Indiquer aux élèves qu’avant de commencer, elles et ils doivent prédire le nombre de fois que la flèche s’arrêtera dans chacun des secteurs et noter ces prédictions sur une feuille. Leur rappeler que le nombre total de résultats doit être égal à 20. Circuler et observer les réponses des différentes équipes afin de voir dans quelle mesure les élèves ont recours à la pensée probabiliste. Si besoin est, demander à une équipe d’expliquer ses prédictions, sans toutefois l’inciter à les modifier.

Des élèves peuvent avoir tendance à prédire une fréquence plus grande pour le nom qu’elles et ils préfèrent. D’autres peuvent simplement deviner à tout hasard. Enfin, des élèves peuvent utiliser leur compréhension intuitive de la probabilité et prédire une répartition à peu près égale des fréquences parmi les cinq noms.

Lorsque toutes les équipes ont noté leurs prédictions, leur demander d’effectuer les 20 essais et de noter les résultats. Les laisser utiliser la méthode de leur choix pour enregistrer ces résultats. Préciser que si la flèche s’arrête sur la ligne qui sépare deux secteurs, elles et ils doivent tout simplement la faire tourner de nouveau. Circuler, observer et intervenir au besoin.

Observations possibles	Interventions possibles
Un élève tente de « maîtriser » la force de sa chiquenaude pour obtenir le nom qu'il préfère.	Rappeler à l'élève que le but de l'expérience est de laisser le hasard déterminer le nom de la mascotte.
Une équipe ne sait pas comment enregistrer ses résultats.	Inciter ces élèves à penser aux différentes méthodes d'enregistrement des données utilisées antérieurement lors d'activités en littératie statistique.
Une équipe effectue plus de 20 essais.	Leur rappeler qu'il ne fallait pas faire plus de 20 essais et leur demander de retirer les données correspondant aux essais supplémentaires.

Demander ensuite à chaque équipe :

d’utiliser les résultats de l’expérience pour indiquer quel nom doit être donné à la mascotte;
de comparer les résultats obtenus à leurs prédictions.

Après l’apprentissage (objectivation/échange mathématique)

Durée : environ 20 minutes

Demander à quelques équipes de présenter leurs résultats. Animer l’échange mathématique en posant des questions telles que :

Selon vos résultats, quel nom devrait-on donner à la mascotte? Pourquoi? (On devrait la nommer Rikiki parce que c’est le nom qui est sorti le plus souvent.)
Si vous répétiez l’expérience, pensez-vous que vos résultats seraient les mêmes? Pourquoi? (Probablement que non, parce que les résultats dépendent du hasard.)
Est-ce que vos résultats sont semblables à vos prédictions? Expliquez votre réponse.
Selon vous, à quoi devrait ressembler la répartition des fréquences parmi les cinq noms? Pourquoi? (Parce que les cinq secteurs de la roulette ont la même grandeur, l’aiguille devrait s’arrêter à peu près le même nombre de fois dans chaque secteur. Il devrait donc y avoir une répartition à peu près égale des fréquences parmi les cinq noms.)
Plusieurs équipes n’ont pas obtenu une répartition très égale des fréquences parmi les cinq noms. Comment peut-on expliquer ceci? (Puisque les résultats dépendent du hasard, on peut aussi obtenir des répartitions inégales. Il faudrait peut-être augmenter le nombre d’essais.)

Suggérer aux élèves de regrouper les résultats de toutes les équipes afin de voir quelle est alors la répartition des fréquences parmi les cinq noms. Profiter de l’occasion pour modeler l’utilisation d’un tableau comme méthode d’enregistrement des données. Préparer un grand tableau des fréquences comme celui présenté à l’annexe 2.2. Demander à chaque équipe de vous indiquer la fréquence obtenue pour chaque nom et modeler la façon d’inscrire ces données dans le tableau à l’aide de traits. Demander aux élèves d’inscrire en même temps les données dans le tableau de fréquences que vous leur aurez distribué (annexe 2.2). Déterminer ensuite les fréquences pour chaque nom et inscrire ces données dans le tableau.

Revoir avec les élèves les composantes du tableau de fréquences (titre, désignation des colonnes ou des rangées, catégories, dénombrement et fréquence dans chaque catégorie). Au besoin, comparer ce tableau à certaines des méthodes d’enregistrement utilisées par les équipes lors de l’exploration. Inciter ensuite les élèves à analyser les données, en posant des questions telles que :

Est-ce que la répartition des fréquences parmi les cinq noms est assez égale?
Selon vous, qu’arriverait-il si on effectuait l’expérience avec la roulette 1 000 fois?

Note : L’objectif est d’amener les élèves à reconnaître intuitivement que dans toute situation liée au hasard, plus le nombre d’essais est élevé, plus on peut s’attendre à obtenir une répartition égale des fréquences parmi les résultats possibles. Bien entendu, ceci est vrai dans la mesure où ces résultats sont équiprobables. Les élèves auront besoin de plusieurs activités de ce genre au fil des années pour pleinement comprendre cette idée.

Le total des fréquences des noms commençant par la lettre « A » est-il plus élevé ou moins élevé que celui des noms commençant par la lettre « B »? Ceci est-il possible? Pourquoi?

Note : Dans cette situation, les résultats ne sont pas équiprobables puisque le nombre de secteurs correspondant à chacun est différent. On ne devrait donc pas s’attendre à une répartition égale des fréquences parmi ces deux résultats.

Faire remarquer aux élèves que selon les résultats cumulatifs de l’expérience, tel nom est celui dont la fréquence est la plus élevée. Leur dire qu’elles et ils doivent maintenant prendre une décision, c’est-à-dire qu’elles et ils doivent décider quel nom donner à la mascotte. Voici des exemples de réponse que les élèves pourraient donner :

La roulette a décidé. Il faut choisir le nom qui revient le plus souvent.
On peut refaire l’expérience pour obtenir plus de résultats et voir si le nom sera différent.
On peut choisir le nom d’une autre façon; par exemple, on peut indiquer le nom que l’on préfère en votant à main levée et retenir le nom qui correspond au choix de la majorité.

Décider avec les élèves du nom qui sera donné à la mascotte et l’installer à l’endroit approprié dans la classe.

Différenciation pédagogique

L’activité peut être modifiée pour répondre aux différents besoins des élèves.

Pour faciliter la tâche	Pour enrichir la tâche
Au début de l’exploration, remettre aux élèves une copie du tableau de fréquences présenté à l’annexe 2.2 (p. 230).	Demander aux élèves de représenter leurs données par un diagramme à bandes horizontales ou verticales.

Suivi à la maison

À la maison, les élèves proposent à leurs parents quatre activités qu’elles et ils aimeraient faire en fin de semaine. Comme les élèves doivent n’en choisir qu’une, elles et ils conçoivent une expérience de probabilité à l’aide du matériel de leur choix afin de déterminer au hasard laquelle sera retenue. Préciser que l’expérience doit comprendre un minimum de 20 essais.

Par exemple, un ou une élève peut choisir d’utiliser :

un cube rouge pour représenter une sortie au restaurant;
un cube bleu pour représenter le visionnement d’un film;
un cube orange pour représenter un jeu à l’ordinateur;
un cube jaune pour représenter une visite chez son grand-père.

L’élève met ensuite les cubes dans un sac, en pige un et note la couleur dans un tableau. Elle ou il remet le cube dans le sac et répète l’expérience au moins 19 autres fois, puis détermine la fréquence pour chaque couleur. En classe, les élèves peuvent expliquer quel moyen elles et ils ont utilisé pour s’assurer que le choix de l’activité relève du hasard.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3^e année, p. 217-225.