D1.5 Analyser divers ensembles de données présentées de différentes façons, y compris dans des tableaux de dénombrement, des diagrammes concrets et des diagrammes à pictogrammes, en se posant des questions au sujet des données, en y répondant et en tirant des conclusions, et ensuite formuler des arguments persuasifs et prendre des décisions éclairées.
HABILETÉ : ANALYSER DES ENSEMBLES DE DONNÉES
« Après avoir construit un diagramme, discutez avec la classe de l’information qu’il fournit. [...] En plus de révéler des informations factuelles [...], les diagrammes fournissent l’occasion de déduire un certain nombre d’observations que ne peut révéler un examen direct. [...] La différence entre information factuelle et déduction est un principe important dans la construction d’un diagramme. »
(Van de Walle et Lovin, 2008, p. 352)
Afin d’aider les élèves à développer leur capacité à analyser des données, le personnel enseignant doit faire appel à leur habileté à raisonner en leur posant des questions qui les incitent à examiner de près les résultats d’une enquête qui sont présentés dans un tableau ou un diagramme. Ce faisant, il contribuera au développement de leurs compétences en matière de littératie statistique.
Gal (2002, p. 1-25) suggère que l’analyse des données se fasse selon deux points de vue, soit celui de l’enquêteur et celui du lecteur. Du point de vue de l’enquêteur, les élèves analysent des données primaires, c’est-à-dire des données qu’elles et ils ont recueillies dans le cadre d’une enquête. Du point de vue du lecteur, les élèves analysent des données secondaires, c’est-à-dire des données qui ont été recueillies par d’autres. Dans ce contexte, le personnel enseignant peut en profiter pour leur présenter des données qui peuvent avoir un lien avec d’autres matières (par exemple, sciences et technologie, études sociales, éducation physique et santé). Il peut même proposer aux élèves des données représentées par des types de diagrammes qui ne font pas l’objet d’étude aux cycles préparatoire et primaire. Dans un tel cas, il importe toutefois de mettre l’accent sur l’interprétation du diagramme et non sur ses composantes et sa construction.
Lorsque le personnel enseignant présente un tableau ou un diagramme aux élèves, il doit leur accorder suffisamment de temps de réflexion pour qu’elles et ils puissent examiner les données et s’en faire une idée générale. Il devrait ensuite poser des questions ouvertes pour les aider à traduire leurs observations et leurs idées dans leurs propres mots, et à élaborer des idées à partir de celles de leurs pairs. Par exemple :
- Que remarquez-vous au sujet de cette représentation?
- Qu’est-ce que ce diagramme présente d’intéressant?
- Que pouvez-vous dire au sujet de ces données?
- Quels renseignements pouvez-vous tirer de ce diagramme?
Les questions ouvertes suscitent une diversité de réponses, permettant aux élèves de communiquer leurs observations, leurs descriptions et leurs conclusions de façon générale.
Niveaux de compréhension
L’analyse des données représentées par un tableau ou un diagramme implique trois niveaux de compréhension, soit lire les données, établir des liens entre les données et lire au-delà des données.
| Niveau de compréhension | Description du niveau |
|---|---|
| Lire les données (Niveau 1) | Cerner les données telles qu'elles sont représentées par le tableau ou le diagramme. |
| Établir des liens entre les données (Niveau 2) | Comparer et combiner certaines données afin d'établir des relations entre elles. |
| Lire au-delà des données (Niveau 3) | Inférer ou prédire à partir des renseignements implicites ou explicites tirés du tableau ou du diagramme et émettre des conclusions. |
Ces trois niveaux sont hiérarchiques, c’est-à-dire que les élèves doivent pouvoir lire les données avant d’être en mesure d’établir des liens entre elles et de lire au-delà des données. Afin de les aider à acquérir des compétences en matière d’analyse des données, le personnel enseignant doit leur poser des questions relatives à chacun des trois niveaux de compréhension. Ci-dessous, on présente une explication plus détaillée de chaque niveau ainsi que des questions qui pourraient être posées lors d’une activité d’analyse des données.
Lire les données
À ce premier niveau de compréhension, les élèves peuvent extraire les données du tableau ou du diagramme sans pour autant les analyser en profondeur. Elles et ils sont ainsi en mesure d’indiquer :
- le titre du tableau ou du diagramme;
- les axes ou les catégories;
- la légende;
- la fréquence de chacune des catégories.
Établir des liens entre les données
À ce deuxième niveau de compréhension, les élèves voient les données moins comme « un amalgame de données personnelles ayant chacune ses propres caractéristiques » que comme « un ensemble de données collectives avec de nouvelles propriétés ». (Konold et Higgins, 2003, p. 202, traduction libre).
Ce niveau est plus difficile à atteindre, car les élèves doivent être en mesure :
- de voir le diagramme comme un ensemble de données collectives qui représente un tout;
- de comparer les données en utilisant des expressions telles que plus que, moins que, autant que, le plus, le moins;
- de comparer la longueur des bandes ou des colonnes de pictogrammes;
- d’établir le lien entre les différentes façons de décrire une relation entre des données;
- de comparer les données d’une catégorie avec les données regroupées de deux catégories ou plus.
Lire au-delà des données
À ce troisième niveau de compréhension, les élèves font appel à plusieurs habiletés liées à la littératie statistique. Elles et ils doivent :
- tirer des conclusions et les justifier;
- faire des inférences et des prédictions;
- évaluer la crédibilité et la logique des prédictions et des conclusions;
- reconnaître certains renseignements que le tableau ou le diagramme n’indique pas;
- faire un retour sur les étapes du processus d’enquête.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 100-105.
HABILETÉ : À PARTIR D’UN DIAGRAMME, TIRER DES CONCLUSIONS, FORMULER DES ARGUMENTS ET PRENDRE DES DÉCISIONS
Tout au long de l’étape de l’analyse des données et de l’interprétation des résultats, le personnel enseignant peut profiter de certaines situations pour inciter les élèves à exercer un jugement critique par rapport aux représentations des données et aux renseignements que l’on peut en tirer. Le jugement critique permet aux élèves, par exemple :
- de déterminer si un diagramme constitue une bonne représentation des données ou si, au contraire, il incite à tirer de fausses conclusions;
- de comparer deux diagrammes et de déterminer si l’un des deux constitue une meilleure représentation des données que l’autre.
Lors de l’échange mathématique, le personnel enseignant peut, par son questionnement, amener les élèves à développer leur habileté à exercer un jugement critique. Il importe cependant de souligner que chez les élèves des cycles préparatoire et primaire, cette habileté est à l’état embryonnaire. Le personnel enseignant doit donc s’en tenir à des situations relativement simples.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 110.
Après avoir examiné et analysé les données (trois niveaux de compréhension, soit la lecture des données, l’établissement de liens entre elles et la lecture au-delà des données), les élèves doivent tirer des conclusions, formuler des arguments et prendre des décisions.
L’interprétation des résultats permet de tirer des conclusions pertinentes afin de répondre à des questions d’intérêt et de prendre des décisions réfléchies.
« L’étude de la statistique comprend la collecte, l’organisation, la représentation, l’analyse et l’interprétation de données. Ces données sont ensuite utilisées pour prédire, faire des inférences et prendre des décisions. […] Les élèves ont besoin de développer les habiletés qui leur permettront de vivre dans une société où les statistiques sont omniprésentes, sans être induits en erreur. Sans ces habiletés, leurs connaissances pour comprendre le monde seront insuffisantes. » (Burns, 2000, p. 59, traduction libre)
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 89.
La prise de décision est très importante dans le processus d’enquête puisque sans prise de décision, le processus perd tout son sens. En effet, pourquoi mettre sur pied une enquête, puis recueillir, organiser et analyser des données si on n’a pas l’intention d’en tirer des conclusions? Dans plusieurs cas, la prise de décision se limite à donner une réponse à la question que l’on se posait initialement. Dans d’autres cas, il s’agit d’utiliser cette réponse pour décider si on doit agir dans tel ou tel sens. Le personnel enseignant doit donc amener les élèves à répondre à la question d’intérêt qui est à l’origine de l’enquête ou à prendre une décision en se basant sur :
- les relations établies entre les données;
- le sens qu’elles et ils ont dégagé des données;
- les conclusions qu’elles et ils en ont tiré.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la 4e à la 6e année, p. 101.