D1.1 Trier et classer des ensembles de données portant sur des personnes ou des objets en fonction d’un attribut et décrire les critères de classement utilisés.
HABILETÉ : TRIER ET CLASSER DES ENSEMBLES DE DONNÉES
Trier consiste à grouper des objets qui présentent une caractéristique commune (par exemple, objets qui sont gros) et à écarter ceux qui ne la présentent pas (par exemple, objets qui ne sont pas gros).
Classer consiste à concevoir des catégories sous lesquelles il est possible de grouper des objets qui se différencient les uns des autres (par exemple, gros, moyen, petit), et à grouper ces objets en fonction de ces catégories.
« Les jeunes élèves doivent classer des choses de différentes façons afin d’apprendre à interpréter des données portant sur le monde réel. L’objectif des activités sur les attributs est de développer un type de raisonnement flexible au sujet des caractéristiques des données. »
(Van de Walle et Lovin, 2007, p. 334)
Les habiletés à trier et à classer comprennent la capacité :
- à déterminer soi-même des classes à partir d’au moins un attribut;
- à grouper des objets adéquatement dans ces classes.
Pour trier et classer des objets, les élèves doivent d’abord, à partir de l’observation qu’elles et ils font de ces objets, être en mesure de choisir ceux qui présentent une caractéristique commune et écarter ceux qui ne la présentent pas. Elles et ils peuvent également trier les objets écartés afin de les répartir dans d’autres classes. Il importe que les élèves aient l’occasion de trier et de classer les mêmes objets de diverses manières. En employant et, ou et non de façon appropriée, les élèves élargissent leurs schèmes de classification. (Van de Walle et Lovin, 2007, p. 336) Une activité qui exige de définir des classes à l’aide du mot lien ou (par exemple, les triangles ou les carrés) est une activité complexe. Ces deux habiletés se développent presque simultanément. Le lien étroit qui existe entre le tri et le classement rend souvent ces deux habiletés difficiles à observer séparément. Pour faciliter cette observation, le personnel enseignant devrait choisir des problèmes contextualisés, faisant davantage appel soit au tri, soit au classement.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 36-37.
CONNAISSANCE : ATTRIBUT
Un attribut d’un objet correspond à l’une de ses propriétés observables (par exemple, couleur, forme, grandeur).
Le concept d’attribut est très important puisqu’on le trouve et l’utilise dans tous les domaines en mathématiques. Lorsqu’il s’agit de trier et de classer, l’attribut d’un objet devient le critère de classement et les caractéristiques de l’attribut définissent les classes ou les catégories. Afin de classer, les élèves doivent :
- observer plusieurs attributs de l’objet (par exemple, couleur, matériau, grandeur);
- choisir un attribut pour le classement;
- déterminer certaines caractéristiques de cet attribut (par exemple, si l’attribut est le matériau, les caractéristiques peuvent être bois, plastique, papier).
Il est généralement plus facile de déterminer les caractéristiques d’un attribut que de définir l’attribut lui-même, car définir un attribut exige un effort de synthèse. Par exemple, si les élèves observent que les boutons sont lisses, rugueux ou ondulés, elles et ils utiliseront ces caractéristiques pour définir les trois classes dans lesquelles seront groupés les boutons. Après analyse, les élèves pourront reconnaître les trois caractéristiques de l’attribut texture. Dans certains cas, il est préférable que le personnel enseignant propose dès le départ le choix d’un attribut.
Note : Les attributs permettent de trier et de classer des données en catégories, et les catégories permettent de créer des tableaux et des diagrammes.
Au fil des activités, les élèves prennent conscience que la description d’un ensemble doit être précise de sorte que l’on puisse déterminer avec certitude si tel ou tel objet appartient ou non à la catégorie. Par exemple, elles et ils réalisent que des catégories comme « gros, pas gros » ou « drôle, pas drôle » sont sujettes à la subjectivité de la personne qui effectue le classement.
Certaines descriptions d’objets se fondent sur la comparaison. Lorsque l’attribut correspond à une mesure (par exemple, longueur), les caractéristiques peuvent être définies à l’aide d’une comparaison (par exemple, objets plus longs que la craie).
Les élèves doivent comprendre que tout objet a plusieurs attributs. Pour faciliter cette compréhension, le personnel enseignant doit leur proposer diverses activités au cours desquelles elles et ils cherchent à décrire des objets en mettant l’accent sur l’observation et l’analyse des ressemblances et des différences entre les objets. Il peut alors noter les éléments descriptifs proposés et modeler une façon d’organiser ces renseignements dans un tableau. Voici un exemple de tableau.
Classement de boutons
| Attribut | Caractéristiques |
|---|---|
| matériau | plastique, métal |
| grandeur | petit, gros |
| forme | rond, carré |
Exemples de matériel structuré
- Blocs logiques
Chaque pièce possède un nombre limité d’attributs (forme, grandeur, épaisseur et couleur) dont les caractéristiques sont aussi faciles à reconnaître qu’à décrire. Par exemple, les caractéristiques correspondant à l’attribut forme sont : carré, rond, rectangulaire, triangulaire et hexagonal.
- Mosaïques géométriques
Les mosaïques géométriques possèdent différents attributs dont les caractéristiques permettent différents classements (par exemple, selon les couleurs, selon le nom de la figure, selon le nombre de côtés).
- Matériel maison
Le matériel maison, c’est-à-dire le matériel créé de toutes pièces, a l’avantage de présenter précisément les attributs et les caractéristiques que l’on souhaite faire ressortir. À titre d’exemple, chaque pièce ci-dessous possède des attributs (par exemple, forme des yeux, couleur, symétrie, nombre de côtés, nombre de sommets) et des caractéristiques (par exemple, yeux en forme de cercle, d’étoile, de losange, d’ovale) qui sont faciles à reconnaître et à décrire.
Pistes d’observation lors d’une activité de recherche d’attributs
Observer si les élèves :
- expliquent les différences entre les objets;
- notent les détails;
- comparent les caractéristiques;
- créent des ensembles;
- examinent les objets qui ne font pas partie d’une catégorie pour déterminer les caractéristiques de la catégorie;
- définissent l’attribut.
Suggestions pour préparer une collection d’objets disparates
- Choisir environ 20 objets qui permettent de distinguer plusieurs attributs et caractéristiques. S’assurer que plus de quatre de ces objets présentent une caractéristique commune.
- Choisir des objets qui permettent une certaine créativité dans le choix d’attributs et de caractéristiques (par exemple, friabilité : cassables, incassables; pays de fabrication : France, Canada).
- S’abstenir d’utiliser des objets dont les couleurs sont prépondérantes afin d’éviter que les élèves s’attardent uniquement à cet attribut.
- Préparer plusieurs collections identiques et placer les objets dans des sacs en plastique qui se referment.
- Garder en quantité suffisante un surplus des mêmes objets afin de les remplacer si certains se perdent ou se brisent.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 38-42.
Pistes d’intervention en classe
Pour favoriser la réflexion des élèves lorsqu’elles et ils trient et classent, par exemple, des figures planes, poser des questions telles que :
- Pourquoi ce cercle est-il dans cette catégorie et non dans l’autre?
- En quoi ce carré ressemble-t-il aux autres figures de la même catégorie?
- Qu’est-ce qui ne fait pas partie de cette catégorie? Pourquoi?
- En quoi le carré diffère-t-il de la figure ovale?
Pour les inciter à classer les mêmes figures planes selon un autre attribut, poser des questions telles que :
- Peut-on regrouper ces figures d’une autre façon?
- Si j’enlève ces figures, comment pourrait-on classer celles qui restent? Pourquoi?
- Si ces deux figures étaient placées dans une même catégorie, comment nommerait-on cette nouvelle catégorie?
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 45.
CONNAISSANCE : CARACTÉRISTIQUE
Une caractéristique de l’attribut décrit la façon dont l’attribut est reflété dans un objet particulier (par exemple, si l’attribut est la couleur, les caractéristiques peuvent être rouge, bleu, jaune).
Le tableau ci-dessous présente quelques exemples d’attributs et de caractéristiques que les élèves pourraient utiliser pour classer une collection de boutons.
| Attribut | Caractéristiques |
|---|---|
| texture | lisse, rugueux ou ondulé |
| nombre de trous | 0, 2, 3 ou 4 |
| grandeur | petit ou gros, long ou court |
| épaisseur | mince ou épais |
| forme | rond ou non rond |
| couleur | rouge, bleu, ou noir; brun ou non brun |
| vêtement auquel il correspond | pantalon, manteau ou chemise |
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques, de la maternelle à la 3e année, p. 38-39.