C2.4 Résoudre des inégalités qui comprennent deux opérations et des nombres naturels jusqu’à 100, et vérifier et présenter les solutions à l’aide de modèles et de représentations graphiques.
Habileté : résoudre des inégalités, et vérifier et présenter les solutions à l’aide de modèles et de représentations graphiques
Pour faciliter l’apprentissage du concept d’inégalité, le personnel enseignant doit proposer aux élèves des activités qui les incitent à analyser des situations d’inégalité et à les traiter de manière algébrique. Il discute ensuite avec les élèves des stratégies utilisées pour analyser les inégalités en privilégiant celles qui font appel aux représentations concrètes et semi-concrètes, et qui mettent l’accent sur le sens de l’inégalité plutôt que sur l’application mécanique d’une procédure ou de calculs fastidieux.
Représenter les solutions à l’aide d’une droite numérique est une stratégie qui aide notamment les élèves à analyser une inégalité en misant sur leur sens du nombre, des opérations et du symbole, et à trouver l’intervalle des valeurs valides dans une situation d’inégalité.
Les élèves doivent consolider ces stratégies, puisqu’elles sont à la base d’une bonne compréhension des manipulations algébriques auxquelles elles et ils seront exposés au cours des années d’études suivantes. Les élèves peuvent aussi avoir recours à ces stratégies pour résoudre des équations simples.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 200.
L’inégalité
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Représenter les solutions à l’aide d’une droite numérique
Cette stratégie consiste à lire attentivement la phrase mathématique donnée et à remplacer la variable afin de trouver l’intervalle des valeurs valides dans la situation d’inégalité. Un tableau aide à trouver plusieurs valeurs pour la variable. Par la suite, la solution peut être représentée graphiquement sur une droite numérique.
Exemple
7y + 31 ≥ 78
La première colonne dans le tableau représente le numéro par lequel la variable y sera remplacée dans l’expression algébrique 7y + 31.
La deuxième colonne dans le tableau représente la solution de l’expression algébrique lorsque la variable y est remplacée par le numéro dans la première colonne.
7 (0) + 31
0 + 31
0 + 31 = 31
La troisième colonne dans le tableau confirme ou réfute la validité de la valeur de la variable y.
Est-ce que 31 ≥ 78? La réponse est non.
| y | 7y + 31 | ≥ 78 |
|---|---|---|
| 0 | 31 | non |
| 1 | 38 | non |
| 2 | 45 | non |
| 3 | 52 | non |
| 4 | 59 | non |
| 5 | 66 | non |
| 6 | 73 | non |
| 7 | 80 | oui |
| 8 | 87 | oui |
| 9 | 94 | oui |
| 10 | 101 | oui |
L’intervalle des valeurs valides peut être représenté à l’aide d’une droite numérique :
La solution est donc y ≥ 7.
Note : Sur une droite numérique, un point vide indique une relation d’inégalité stricte (« est inférieur à » ou « est supérieur à »); un point plein indique une relation d’inégalité large (« est inférieur ou égal à » ou « est supérieur ou égal à »).
La résolution d’inéquations : isoler la variable et représenter l’ensemble-solution sur une droite numérique.
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Connaissance : inégalité
Relation d’ordre entre deux expressions ou deux quantités.
L’inégalité est représentée par divers signes :
< (est inférieur à, est plus petit que);
> (est supérieur à, est plus grand que);
≤ (est inférieur ou égal à);
≥ (est plus grand ou égal à).
Non-égalité
Relation entre deux expressions ou deux quantités qui n’ont pas la même valeur.
La non-égalité est représentée par le signe ≠ (n’est pas égal à, n’égale pas).
Exemple
\(\ 3 \times 5 + 4 \neq 3 \times(5 + 4)\)
\( 8a \neq 25 \)
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 70.