C1.3 Déterminer et utiliser les règles pour prolonger des suites, faire et justifier des prédictions, et trouver des termes manquants dans des suites à motif répété et des suites croissantes.
Activité 1 : La croissance de l’arbre
Demander aux élèves de représenter la relation entre l’âge de l’arbre et sa hauteur à l’aide des modèles suivants :
- une table de valeurs
- une représentation graphique
- en mots
Ensuite, inviter les élèves à répondre aux questions suivantes.
- Quel changement y a-t-il d’une case à l’autre dans la table de valeurs?
- Quel changement y a-t-il dans la représentation graphique?
- L'âge de l'arbre croît par bonds de combien dans la table de valeurs?
- La hauteur de l'arbre croît par bonds de combien dans la table de valeurs?
- Quelle est la relation entre la hauteur de l’arbre et son âge?
- Quelle sera la hauteur de l’arbre lorsqu’il aura 45 ans? Est-ce possible? Pourquoi?
- Y a-t-il une règle de correspondance dans cette relation?
- Quelle représentation (table de valeurs, représentation graphique, mots) permet de déterminer la règle de régularité plus rapidement? La règle de correspondance plus rapidement? Pourquoi?
- Est-ce que toutes les règles peuvent être représentées dans une table de valeurs? Comment sont-elles représentées?
- Est-ce que toutes les règles peuvent être représentées dans une représentation graphique? Comment sont-elles représentées?
- Si l’on voulait représenter la hauteur de l’arbre à 45 ans, quelle allure la courbe aurait-elle?
Source : L’@telier - Ressources pédagogiques en ligne (atelier.on.ca).
Activité 2 : Un carré, des carrés
Présenter aux élèves la suite ci-dessous et leur demander de tracer le quatrième dallage.
Inviter les élèves à déterminer la règle de régularité et à l’utiliser afin de tracer le cinquième dallage.
Demander ensuite aux élèves de construire une table de valeurs qui représente la relation entre le rang du dallage et le nombre de carrés qui le composent (règle de correspondance).
| Rang du dallage | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre de carrés | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | ? |
Afin d’amener les élèves à analyser la relation entre le rang du dallage et le nombre de carrés qui le composent, leur poser des questions telles que :
- Quel est le prochain nombre de carrés à écrire dans le tableau? Comment l’avez-vous déterminé?
- Peut-on créer un tel dallage en utilisant 15 carrés? 49 carrés? 81 carrés? 50 carrés? Expliquez.
- Dans cette suite, comment peut-on déterminer le nombre de carrés nécessaires pour construire un dallage quelconque?
- Combien de carrés composeront le dallage au 10e rang? au 12e rang? au 20e rang?
- Qu’est-ce que tous les nombres de carrés ont de particulier?
- Quelle est la relation entre le rang du dallage et le nombre de carrés?
Afin d’amener les élèves à reconnaître que le nombre de carrés qui composent un dallage correspond toujours au carré du rang du dallage (ou à l’aire du dallage), lire les valeurs de la table à voix haute (6,36; 5,25; 4,16 …).
Inciter les élèves à examiner les dallages en tenant compte du nombre de rangées et de colonnes (par exemple, le dallage au troisième rang est composé de trois rangées de trois carrés ou de trois colonnes de trois carrés) ou à penser aux faits de multiplication.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 158 et 159.