GEEM - Habiletés et connaissances

C2.1 Additionner et soustraire des monômes du premier degré, et additionner des binômes du premier degré comprenant des nombres entiers, à l’aide d’outils.

Habileté : additionner et soustraire des monômes du premier degré comprenant des nombres entiers

Seuls les monômes du premier degré avec des variables semblables, comme 3m et 2m, peuvent être additionnés ou soustraits. Les représentations concrètes et visuelles sont essentielles pour favoriser la compréhension de ce concept.

Exemple

Additionne les monômes suivants : \( 2x +(^{-}4x)+ 3x+2x \).

STRATÉGIE 1

Représentation visuelle

Étape 1 : J’utilise des tuiles algébriques pour représenter l’expression algébrique \( 2x +(^{-}4x)+ 3x+2x \).

Représentation d'un monôme supplémentaire à l'aide de carreaux algébriques. 2 carrés verts marqués x plus 4 carrés verts délimités marqués moins x

Étape 2 : Je regroupe les termes semblables.

2 équations : carrés verts marqués x 4 carrés verts délimités marqués moins x

Étape 3 : J’élimine les paires de tuiles qui ont des valeurs opposées puisqu’elles donnent une valeur nulle.

2 équations : 7 carrés verts marqués x, 4 carrés verts délimités marqués moins ,x les premiers des deux équations sont barrés.

J’obtiens 3 groupes de x, soit 3x.

Équation restante 3 carrés verts marqués x

STRATÉGIE 2

Représentation algébrique

Je gère les termes algébriques entre parenthèses et je simplifie l’expression algébrique.

\(\begin{align} 2x +(^{-}4x)+3x+2x &= 2x - 4x + 3x + 2x \\ &= ^{-}2x + 3x +2x \\ &= x + 2x \\ &= 3x \end{align}\)

Source : En avant, les maths!, 8^e année, CM, Algèbre, p. 3.

Habileté : additionner des binômes du premier degré comprenant des nombres entiers

Seuls les termes semblables peuvent être combinés lorsque les monômes et les binômes sont additionnés.

Exemple

Additionne les binômes suivants : \(\ (3x + ^{-}2y) + (4x + 4y)\).

STRATÉGIE 1

Représentation visuelle

Étape 1 : J’utilise des tuiles algébriques pour représenter l’expression algébrique \(\ (3x + ^{-}2y) + (4x + 4y)\) .

Étape 2 : Je regroupe et j’additionne les termes semblables.

Étape 3 : J’élimine les paires de tuiles qui ont des valeurs opposées puisqu’elles donnent une valeur nulle.

J’obtiens 7 groupes de x et 2 groupes de y, soit \(\ 7x + 2y\).

STRATÉGIE 2

Représentation algébrique

Je regroupe les termes semblables afin de simplifier l’expression algébrique.

\(\begin{align} (3x + ^{-}2y)+(4x+4y) &= 3x - 2y + 4x + 4y \\ &= 3x + 4x - 2y + 4y \\ &= 7x + 2y \end{align}\)

Source : En avant, les maths!, 8^e année, CM, Algèbre, p. 4-5.

Connaissance : binôme

Expression algébrique irréductible composée de deux monômes liés entre eux par l’addition ou la soustraction.

Exemple

\(\ 5x + 3\), \(\ a - 4b\)

Source : En avant, les maths!, 8^e année, CM, Algèbre, p. 2.