C2.3 Résoudre des équations qui comprennent des termes multiples, des nombres entiers et des nombres décimaux, dans divers contextes, et vérifier les solutions.
Activité 1 : résolution d’équations à l’aide de diverses stratégies
Ellie a reçu de ses parents 4 billets d’argent identiques qu’elle a rajoutés aux 10 $ qu’elle avait déjà. Sam a reçu 5 billets identiques à ceux d’Ellie. Sam a dépensé 10 $. Chacun a maintenant le même montant d’argent. Détermine la valeur unitaire des billets qu’ils ont reçus.
STRATÉGIE 1
Représentation par logigramme
Étape 1 : Je représente 1 billet par la lettre b
\([b] + [b] + [b] + [b] + [10] = [b] + [b] + [b] + [b] + [b] - [10]\)
Je comprends que je peux enlever le même nombre de [b] de chaque côté de l’équation sans modifier l’équation.
\(\displaylines{\begin{align} [b] + [b] + [b] + [b] - [b] - [b] - [b] - [b] + [10] &= [b] + [b] + [b] + [b] + [b] - [b] - [b] - [b] - [b] - [10] \\ [10] &= [b] - [10]\end{align}}\)
Je dois trouver un nombre dont je peux soustraire 10 pour obtenir 10.
Je dois faire l’opération inverse pour trouver ce nombre, c’est-à-dire 10 + 10, ce qui est égal à 20.
\(\displaylines{\begin{align} [b] \rightarrow &[-10] \rightarrow [10] \\ [20] \leftarrow &[+10] \leftarrow [10] \end{align}}\)
La valeur unitaire des billets qu’ils ont reçus est 20 $. Autrement dit, Ellie a reçu 4 billets de 20 $ et Sam a reçu 5 billets de 20 $.
Étape 2 : Je vérifie ma solution.
\(\displaylines{\begin{align}4 \times 20 + 10 &= 5 \times 20 \ - \ 10 \\ 80 + 10 &= 100 \ - \ 10 \\ 90 &= 90 \end{align}}\)
STRATÉGIE 2
Modèle de balance
Étape 1 : Je représente le problème à l’aide d’une équation.
\(4b + 10 = 5b \ - \ 10\)
Je comprends que si j’ajoute ou j’enlève une même quantité de chaque côté de l’équation, l’équation est modifiée, mais l’égalité reste vraie. Alors, j’enlève 4b de chaque côté.
\(\displaylines{\begin{align}4b + 10 – 4b &= 5b - 10\; –\; 4b \\ 10 &= b - 10\end{align}}\)
J’ai maintenant b - 10 d’un côté de l’équation. Pour garder seulement b, je dois ajouter +10 pour annuler -10. Je dois faire la même opération de l’autre côté pour garder l’égalité.
\(\displaylines{\begin{align}10 &= b -10 \\ 10 + 10 &= b\; – 10 + 10 \\ 20 &= b\end{align}}\)
Étape 2 : Je vérifie ma solution.
\(\displaylines{\begin{align} 4(20) + 10 &= 5(20) \ - \ 10 \\ 80 + 10 &= 100 \ - \ 10 \\ 90 &= 90 \end{align}}\)
Activité 2 : résolution d’équations
Résolvez les équations suivantes :
- \(3x \ - \ 6 + x = -4,3 + 8,5 \ - \ 1,1x\)
- \(-2,7z + 3,2 + (3z \ - 2,1z) = 6,1 \ - \ 0,2z + 0,3 \)
Activité 3 : volume d’eau
Trois fois le volume d’un contenant plus quatre litres est équivalent à cinq fois ce volume moins 6 litres. Quel est le volume de ce contenant?
Activité 4 : masse
Dans un certain jeu, il y a des grands et des petits jetons. La masse de quatre petits jetons est égale à la masse d’un grand jeton.
Si la masse de deux grands jetons plus 15,3 g est égale à la masse de cinq grands jetons plus 6 g, quelle est la masse d’un petit jeton?