C2.3 Résoudre des inégalités qui comprennent des additions et des soustractions de nombres naturels jusqu’à 20, et vérifier et présenter les solutions à l’aide de modèles et de représentations graphiques.
Habileté : Résoudre des inégalités, vérifier et présenter les solutions à l’aide de modèles et de représentations graphiques
Pour faciliter l’apprentissage du concept d’inégalité, il importe de proposer aux élèves des activités qui les incitent à analyser des situations d’inégalité et à les traiter de manière algébrique. Il est essentiel ensuite de discuter avec elles et eux des stratégies utilisées pour analyser les inégalités en privilégiant celles qui font appel aux représentations concrètes et semi-concrètes, et qui mettent l’accent sur le sens de l’inégalité plutôt que sur l’application mécanique d’une procédure ou de calculs fastidieux.
La stratégie qui consiste à représenter les solutions à l’aide d’une droite numérique permet aux élèves d’analyser une inégalité en misant sur leur sens du nombre, des opérations et du symbole, et de trouver l’intervalle des valeurs valides dans une situation d’inégalité.
Les élèves doivent consolider ces stratégies, puisqu’elles sont à la base d’une bonne compréhension des manipulations algébriques qui leur seront enseignées au cours des années d’études suivantes, et peuvent aussi avoir recours à ces stratégies pour résoudre des équations simples.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la 4e à la 6e année, p. 200.
L’inégalité
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Représenter les solutions à l’aide d’une droite numérique
Cette stratégie consiste à lire attentivement l’inégalité donnée et à remplacer la variable afin de trouver l’intervalle des valeurs valides. Un tableau permet de trouver plusieurs valeurs pour la variable. Par la suite, la solution peut être représentée graphiquement sur une droite numérique.
Exemple
18 – n > 9
La première colonne, dans le tableau, représente le nombre par lequel la variable n sera remplacée dans l’expression algébrique; par exemple, 18 – n.
La deuxième colonne, dans le tableau, représente la solution de l’expression algébrique lorsque la variable n est remplacée par le nombre de la première colonne; par exemple, 18 – n, 18 – 5.
La troisième colonne, dans le tableau, confirme ou réfute la validité de la valeur de la variable n; par exemple, est-ce que 18 – 5 > 9?
| n | Valeur de l’expression | > 9 |
|---|---|---|
| 0 | 18 | oui |
| 1 | 17 | oui |
| 2 | 16 | oui |
| 3 | 15 | oui |
| 4 | 14 | oui |
| 5 | 13 | oui |
| 6 | 12 | oui |
| 7 | 11 | oui |
| 8 | 10 | oui |
| 9 | 19 | non |
| 10 | 8 | non |
L’intervalle des valeurs valides peut être représenté à l’aide d’une droite numérique.
La solution est donc n = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.
Note : Sur une droite numérique, un point vide indique une relation d’inégalité stricte (« est inférieur à » ou « est supérieur à »), alors qu’un point plein indique une relation d’inégalité large (« est inférieur ou égal à » ou « est supérieur ou égal à »).
Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques, de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l’Éducation de l’Ontario.
La résolution d’inéquations : isoler la variable et représenter l’ensemble-solution sur une droite numérique
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Connaissance : Inégalité
Relation d’ordre entre deux expressions ou deux quantités.
L’inégalité est représentée par divers signes dont :
< (est inférieur à, est plus petit que);
> (est supérieur à, est plus grand que);
≤ (est inférieur ou égal à);
≥ (est plus grand ou égal à).
Exemples
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78 – 43 < 93 + 25 |
Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques, de la 1re à la 8e année, 2020, Ministère de l’Éducation de l’Ontario.