C1.1 Reconnaître et décrire une variété de suites non numériques, y compris des suites trouvées dans la vie quotidienne.
Habileté : reconnaître des suites non numériques
Suites à motif répété
La suite non numérique à motif répété est la forme de suite la plus simple. Pour la reconnaître, il faut rechercher la régularité. Elle se crée lorsque les éléments qui constituent le motif se répètent selon le même ordre. Les élèves doivent apprendre à identifier le début et la fin du motif dans la suite. Par exemple, dans la photo ci-dessous, l’élève qui a créé cette suite démontre, en laissant un espace entre les motifs, que la perle orange indique le début du motif et la perle rouge, la fin.
En outre, il est important de demander aux élèves de « lire » la suite en nommant et en touchant chaque élément consécutif du motif pour prendre conscience de la répétition.
Du cycle préparatoire jusqu’à la fin du cycle primaire, les suites que les élèves apprennent à explorer et à créer doivent être de plus en plus complexes.
Voici une suggestion de démarche pour enseigner les suites non numériques à motif répété.
- Observer une suite ayant un attribut et un motif à deux éléments
Explorer d’abord une suite n’ayant qu’un seul attribut et dont le motif ne comprend que deux éléments. L’attribut pourrait être le mouvement, la position, le son, la forme ou la couleur.
Exemple
Dans la suite illustrée ci-dessus, l’attribut est la position. Les deux éléments à quatre pattes et debout bras tendus constituent le motif.
Note : Le changement de couleur est plus facile à reconnaître et à décrire lorsqu’une suite est construite à l’aide de matériel concret, surtout en utilisant des objets qui ont tous la même forme, comme les perles d’un collier, les carreaux algébriques ou les cubes emboîtables.
- Changer l’attribut
Explorer ensuite des suites ayant un autre attribut tel que la forme ou la grandeur, tout en ayant encore deux éléments dans le motif.
Exemple
Dans la suite illustrée ci-dessus, l’attribut est la forme. Les deux éléments voilier et ballon constituent le motif.
- Modifier la structure de la suite
Explorer des suites plus complexes en ajoutant plus d’éléments au motif ou plus d’attributs. Les élèves feront alors face à un défi cognitif qui les mènera à un nouvel apprentissage.
Exemple
La suite ci-dessous comprend deux attributs, soit la forme et la couleur, et un motif à trois éléments, soit rectangle bleu, rectangle bleu, triangle jaune. Sa structure est AAB.
Poursuivre en introduisant une troisième forme ou couleur. Par exemple, la suite ci-dessous comprend aussi deux attributs (forme et couleur) et un motif à trois éléments (rectangle bleu, triangle rouge, ovale jaune). Toutefois, sa structure est plus complexe, car il y a trois couleurs au lieu de deux et trois formes au lieu de deux. La structure de cette suite est ABC.
Note : Au début de la période de mathématiques, présenter aux élèves des suites ayant des régularités déjà explorées en salle de classe afin que les élèves les repèrent plus facilement et plus efficacement.
- Changer le mode de représentation
Présenter aux élèves des suites ayant la même structure, mais construites selon différents modes de représentation et vérifier si les élèves reconnaissent qu’elles ont la même structure. À titre d’exemple, leur présenter deux suites composées de matériel concret différent (par exemple, une suite de perles et une suite de cubes emboîtables) ou, comme dans les photos suivantes, deux suites dont l’une est une représentation concrète (suite de positions) et l’autre est une représentation semi-concrète (suite d’objets dessinés). Lorsque les élèves peuvent justifier que les deux suites différentes ont la même structure, elles et ils sont à un niveau d’abstraction plus élevé dans leur raisonnement algébrique.
Image 6 enfants réalisant une séquence avec les corps. Ils alternent entre la position debout et la position allongée
sur le sol, 3 fois.La légende se lit ainsi « suite de positions ayant la structure « A,» « B. »Un dessin d'une série d'objets, 2 crosses de hockey, un palet, répété 3 fois.La légende se lit ainsi « suite d’objets dessinés ayant la structure « A,» « B. »
- Explorer des suites ayant un élément manquant dans le motif
Un défi intéressant à présenter aux élèves est l’identification d’un élément manquant dans le motif d’une suite.
Examiner la suite pour déterminer quel est l’élément qui manque au début, au milieu ou à la fin d’un motif augmente chez les élèves la compréhension des relations. Plusieurs explorations de ce genre aident les élèves à comprendre la suite comme un tout qui contient plusieurs motifs, plutôt que comme une séquence d’éléments changeants sans aucune relation.
Exemple
La perle manquante est une perle rouge.
- Repérer des fausses pistes
Reconnaître qu’un attribut peut être une fausse piste dans une suite contribue au développement du raisonnement algébrique.
Exemples
Suite A :
Dans cette suite, les couleurs utilisées ne sont pas un attribut de la règle. Les élèves doivent donc éliminer l’attribut couleur et s’en tenir à l’attribut forme (triangle ou cercle).
Suite B :
Dans cette suite, les différentes formes et couleurs créent de fausses pistes qui doivent être éliminées afin de découvrir l’attribut, soit la position de la base (figure placée sur un côté plat ou sur un sommet).
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 3e année, p. 30-33.
Suites non numériques à motif croissant
Les suites non numériques à motif croissant les plus simples sont celles dont la figure au rang 1 est composée d’un élément et dont chaque figure au rang subséquent n’augmente que d’un élément (Exemple A). Les suites dont la figure au rang 1 est composée de plus d’un élément et dont chaque figure au rang subséquent augmente d’un élément (Exemple B) ou de plus d’un élément (Exemple C) sont plus complexes.
Exemples de suites non numériques à motif croissant
Lorsque les élèves construisent les figures d’une suite non numérique à motif croissant selon une disposition rectangulaire, comme dans l’exemple C, elles et ils travaillent simultanément le concept de multiplication.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 3e année, p. 40-41.
Habileté : décrire des suites non numériques
Suites non numériques à motif répété
Pendant une activité, il importe de poser des questions pertinentes aux élèves afin de les amener à verbaliser leurs observations, à cerner les relations et à expliquer la façon dont la règle a été repérée.
Afin d’aider les élèves à établir une compréhension intuitive de la structure de la suite, le personnel enseignant les encourage à verbaliser les éléments du motif qui se répète. Par exemple, pour décrire la suite de mouvements claquer des doigts, claquer des doigts, lever le bras devant soi…, il leur demande de dire à voix haute : « claque, claque, lève ». Pour décrire une suite de perles formant un collier, il leur demande de toucher les perles en les nommant à haute voix : « perle bleue, perle mauve, perle rouge ». Lorsque les élèves décrivent leur suite, il est important qu’elles et ils expliquent la relation entre les motifs (les éléments du motif sont représentés dans le même ordre) et utilisent le vocabulaire mathématique approprié.
Exemples de questions
- Quels sont les attributs utilisés pour créer la suite?
- Quels sont les éléments du motif?
- Explique pourquoi c’est une suite.
À titre d’exemple, les élèves peuvent décrire la suite illustrée ci-dessous comme suit : « Les attributs sont la forme et la position. Le motif est composé de trois éléments : un triangle pointant vers le haut, suivi d’un triangle pointant vers le bas, suivi d’un soleil. Les trois éléments du motif se répètent toujours dans cet ordre. »
Les élèves peuvent aussi laisser des traces pour démontrer leur compréhension. Voici des exemples de traces :
Image Un triangle équilatéral rouge, un triangle violet aigu dont la pointe est tournée vers le bas et un soleil
jaune. Cette séquence est répétée 3 fois. Au-dessus de chaque élément figure un chiffre de 1 à 9. En dessous de chaque nombre se trouve une séquence de lettres
» « A, » « B » « C » répétée 3 fois.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 3e année, p. 37-38.
Suites non numériques à motif croissant
En misant sur le changement de la figure d’un rang à l’autre, les élèves décrivent la règle de façon informelle. Par exemple, les élèves pourraient décrire la règle de régularité dans les suites ci-dessous comme suit :
Suite A :
Image Des
rangées d'étoiles. La première rangée contient deux étoiles côte à côte, la deuxième rangée a ajouté une étoile sous
la première étoile, la troisième rangée comporte 4 étoiles, soit deux étoiles au-dessus et deux étoiles au-dessous, et
la cinquième rangée comporte 5 étoiles où une étoile a été ajoutée à la rangée supérieure.
« La règle de régularité est qu’on ajoute toujours une étoile à la figure du rang précédent. »
Suite B :
La première rangée contient une rangée de trois cubes empilés horizontalement, la deuxième rangée contient deux rangées pour un total de 6 cubes, et la troisième, trois rangées de 3 cubes pour un total de 9 cubes.
« La règle de régularité est qu’on ajoute toujours une rangée de 3 carrés à la figure du rang précédent. »
Note : La suite est décrite en fonction du nombre d’éléments et non en fonction des attributs qui, eux, n’influencent pas la croissance de la suite.
Pour décrire la suite spécifiquement et voir les relations entre le rang de chaque figure, les élèves doivent aussi être en mesure de justifier la disposition des éléments qui composent chacune des figures. Le questionnement aide les élèves à développer leur habileté à raisonner et à reconnaître les relations. Afin de les aider, leur poser des questions telles que :
- Comment a-t-on réussi à construire la figure au 3e rang de la suite A? celle de la suite B?
- Comment sera construite la figure au 4e rang de la suite B?
- Que faut-il faire pour obtenir la figure au 5e rang de la suite A? celle de la suite B?
- À partir de quelle figure avez-vous découvert une règle dans la suite A? dans la suite B?
Les élèves doivent explorer les suites non numériques à motif croissant en utilisant du matériel concret. Ensuite, les élèves discutent des façons de les créer ainsi que des relations remarquées ou encore, les élèves expliquent leur compréhension de la règle, par exemple : « Chaque arbre est construit en ajoutant un rectangle au tronc de l’arbre du rang précédent. »
Pour décrire la suite, les élèves peuvent aussi laisser des traces sur leurs travaux, comme dans l’exemple suivant.
Image Blocs
en ordre croissant de la première à la sixième année. La première montre un bloc et le chiffre « 5 ». Le suivant
comporte deux blocs et le chiffre « 6 » et ainsi de suite jusqu'à 6 blocs et le chiffre dix.
L’âge de l’arbre et le nombre de formes pour le représenter chaque année.
Dans les suites non numériques à motif croissant, il existe aussi une relation entre le rang de chaque figure et le nombre d’éléments dans chacune. Cette relation est un concept mathématique très important qui mène à une généralisation plus formelle, soit la formulation de la règle de correspondance.
Les élèves apprennent à définir la règle de correspondance de la suite. Par exemple, en analysant attentivement la suite d’arbres, les élèves voient que la figure au rang 1 comprend cinq formes, que la figure au rang 2 en a six, que la figure au rang 3 en a sept, etc. Leur constat est donc qu’il y a toujours quatre formes géométriques de plus que le rang de la figure. Cette constatation, soit la règle de correspondance, leur permet de trouver n’importe quel terme de la suite sans avoir à la prolonger. Les élèves peuvent alors prédire que la figure au 10e rang sera composée de 14 formes géométriques.
L’étude des suites, qu’elles soient non numériques ou numériques, est la pierre angulaire de la compréhension des régularités. L’exploration des suites est un travail qui exige de la manipulation, des interventions et des discussions qui permettront à chaque élève de faire un premier pas dans le monde algébrique.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 3e année, p. 44-46.
Vocabulaire lié aux suites non numériques
Afin de bien saisir les concepts sous-jacents à la grande idée de régularités et relations, voici quelques notes explicatives sur le vocabulaire mathématique lié aux suites non numériques.
| Suite non numérique : Ensemble de figures ou d’objets disposés selon un ordre et une régularité. | |
|---|---|
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Suite non numérique à motif répété Suite A 
|
Suite non numérique à motif croissant Suite B
 Suite C
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| Attribut : Caractéristique qui décrit un objet que l’on observe ou que l’on manipule. Dans la suite A, les attributs qui décrivent la suite sont la forme et la couleur. | Dans une suite non numérique à motif croissant, l’analyse des attributs n’est plus importante, puisque l’accent est mis sur la croissance du motif. |
| Terme : Chaque figure, objet, mouvement qui compose une suite non numérique. | |
| Dans la suite A, chacune des figures planes est un terme. | Dans les suites B et C, chacune des figures est un terme. |
| Motif : La plus petite partie d’une suite à partir de laquelle la règle est créée. | |
| Motif dans la suite A : un rectangle bleu suivi d’un trapèze vert et d’un triangle orange. Chaque objet qui compose le motif est appelé élément du motif. | Motif dans la suite B : un carré (Rang 1). Motif dans la suite C : deux cubes superposés (Rang 1). |
| Règle : Phénomène uniforme qui définit une suite et qui permet de déterminer chacun de ses termes. | |
| Règle dans la suite A : répétition du motif rectangle bleu, trapèze vert, triangle orange, et ce, toujours dans le même ordre. | Règle dans la suite B : un carré est ajouté à la figure du rang précédent. Règle dans la suite C : un cube est toujours ajouté à la rangée du bas de la figure du rang précédent. |
| Structure : Représentation à l’aide de lettres de la régularité d’une suite à motif répété. | |
| Dans la suite A, chaque élément du motif peut être identifié par une lettre comme suit : rectangle bleu (A), trapèze vert (B), triangle orange (C). La structure de la suite A est donc ABC. | |
| Rang : Position qu’occupe chaque terme dans une suite. Le rang est indiqué par un nombre. Il est utilisé pour aider à décrire les relations dans une suite et à prédire les prochains termes dans la suite sans avoir à la prolonger. | |
| Dans la suite A, on retrouve un rectangle bleu au 1er, au 4e et au 7e rang, un trapèze vert au 2e, au 5e et au 8e rang, etc. | Dans les suites B et C, chaque figure a son rang : la figure 1 occupe le 1er rang, la figure 2 occupe le 2e rang, etc. |
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 3e année, p. 29.
Habileté : reconnaître et décrire des suites trouvées dans la vie quotidienne
Les jeunes enfants ont une curiosité et un intérêt naturels pour les régularités qui les entourent. Les régularités peuvent être de nature littéraire, artistique, musicale, scientifique ou numérique. On retrouve des régularités dans bien des événements (par exemple, succession des saisons et des jours de la semaine, croissance des êtres vivants, activités quotidiennes), dans les comptines et les chansons (par exemple, rythme, rimes, nombre de syllabes), dans des histoires à structures répétées (par exemple, le conte Boucle d’or et les trois ours), dans la musique (par exemple, différents sons d’instruments), dans des gestes (par exemple, debout, accroupi, assis) ainsi que dans le monde que nous avons construit (par exemple, feux de circulation, numéros de maison pairs ou impairs). Les motifs répétés décorant les objets (par exemple, vases, vêtements, bijoux) provenant de diverses cultures offrent de bons exemples de régularités.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 3e année, p. 26.