GEEM - Situation d’apprentissage

C1. Suites et relations :

Reconnaître, décrire, prolonger et créer une variété de suites, y compris des suites trouvées dans la vie quotidienne, et faire des prédictions à leur sujet.

Situation d’apprentissage 1 : À la recherche de suites

Durée totale : environ 2 heures

Sommaire

Dans cette situation d’apprentissage, les élèves examinent d’abord des suites à motif répété illustrées sur des bandes de papier, puis les représentent en utilisant leur corps. Les élèves créent ensuite une bande pour décorer la salle de classe.

Attente	Contenus d'apprentissage
C1. Suites et relations Reconnaître, décrire, prolonger et créer une variété de suites, y compris des suites trouvées dans la vie quotidienne, et faire des prédictions à leur sujet.	C1.2 Créer des suites à l’aide de mouvements, de sons, d’objets, de formes géométriques, de lettres et de nombres, et représenter les suites de différentes façons. C1.3 Déterminer et utiliser les règles pour prolonger des suites, faire et justifier des prédictions, et trouver les termes manquants dans des suites.

Attente

Contenus d'apprentissage

C1. Suites et relations
Reconnaître, décrire, prolonger et créer une variété de suites, y compris des suites trouvées dans la vie quotidienne, et faire des prédictions à leur sujet.

C1.2 Créer des suites à l’aide de mouvements, de sons, d’objets, de formes géométriques, de lettres et de nombres, et représenter les suites de différentes façons.

C1.3 Déterminer et utiliser les règles pour prolonger des suites, faire et justifier des prédictions, et trouver les termes manquants dans des suites.

Intention pédagogique

Le but de cette situation d’apprentissage est d’amener les élèves à :

découvrir les relations qui existent dans une suite;
se familiariser avec le vocabulaire relatif aux suites non numériques.

Contexte pédagogique	Préalables
En arrivant à l’école, l’enfant a déjà une bonne notion de ce qu’est une régularité. En fait, dans sa vie de tous les jours, de nombreux gestes et de nombreuses actions se répètent de façon régulière; par exemple, l’ordre des repas; se lever le matin, faire une sieste l’après-midi et se coucher le soir; mettre son manteau, aller à l’extérieur pour jouer, revenir à la maison et enlever son manteau. Au préscolaire, on amène l’enfant à reconnaître ces régularités et à en trouver d’autres dans son environnement, comme des dessins qui se répètent sur du papier peint. Lorsque l’enfant repère le motif, se rend compte qu’il se répète et prolonge la suite en expliquant ses actions, elle ou il développe un des fondements du raisonnement algébrique.	Pour être en mesure de réaliser cette situation d’apprentissage, les élèves doivent : identifier les parties de leur corps et les nommer; comprendre la signification de diverses expressions de relations spatiales, telles en haut, en bas, à gauche, à droite, et les utiliser; comprendre la signification des mots différent, pareil, suivant, avant et après; nommer les couleurs usuelles.

Contexte pédagogique

Préalables

En arrivant à l’école, l’enfant a déjà une bonne notion de ce qu’est une régularité. En fait, dans sa vie de tous les jours, de nombreux gestes et de nombreuses actions se répètent de façon régulière; par exemple, l’ordre des repas; se lever le matin, faire une sieste l’après-midi et se coucher le soir; mettre son manteau, aller à l’extérieur pour jouer, revenir à la maison et enlever son manteau. Au préscolaire, on amène l’enfant à reconnaître ces régularités et à en trouver d’autres dans son environnement, comme des dessins qui se répètent sur du papier peint. Lorsque l’enfant repère le motif, se rend compte qu’il se répète et prolonge la suite en expliquant ses actions, elle ou il développe un des fondements du raisonnement algébrique.

Pour être en mesure de réaliser cette situation d’apprentissage, les élèves doivent :

identifier les parties de leur corps et les nommer;
comprendre la signification de diverses expressions de relations spatiales, telles en haut, en bas, à gauche, à droite, et les utiliser;
comprendre la signification des mots différent, pareil, suivant, avant et après;
nommer les couleurs usuelles.

Matériel

bandes de papier peint ayant une structure AB (une par équipe de six et une pour la mise en train) ou copies de l’annexe MJ.1.
bandes de papier peint ayant une structure plus complexe
copies de l'annexe MJ.2 (au besoin)

Vocabulaire mathématique

suite, élément, terme, motif répété, ordre, avant, après, prochain, à côté de, entre

Activité préparatoire

Afin d’amener les élèves à comprendre ce qu’est une suite, à reconnaître sa règle et à la prolonger, leur faire créer des suites concrètes à l’aide de gestes, de sons ou de positions. Il est souhaitable de leur faire créer d’abord des suites composées d’une règle simple; par exemple, enfant debout, enfant assis, enfant debout, enfant assis, enfant debout, enfant assis…. Puis, de poursuivre avec des suites ayant une règle plus complexe; par exemple, enfant debout, enfant debout, enfant assis, enfant debout, enfant debout, enfant assis, enfant debout, enfant debout, enfant assis….

Avant l’apprentissage (mise en train)

Durée approximative : 45 minutes

Inviter les élèves à s’asseoir par terre. Leur montrer une bande de papier peint (voir l’exemple ci-dessous) et leur demander si elles et ils en ont une dans leur chambre à coucher ou ailleurs dans la maison. Si oui, les inviter à la décrire.

Puis, leur montrer une bande de papier peint présentant une suite ayant un motif simple composé de deux éléments qui se répètent toujours dans le même ordre. Utiliser, au besoin, l’annexe MJ.2 pour créer des bandes.

Exemple

Une suite d'objets bateau, balle, bateau, balle, bateau, balle.

Demander à quelques élèves de décrire les éléments du motif de la bande présentée; par exemple, s’il s’agit de la bande ayant un voilier suivi d’un ballon, une ou un élève pourrait dire : « Les voiles sont en forme de triangle et le ballon est gros et rond. »

Faire ressortir le motif ainsi que l’ordre dans lequel les éléments du motif se répètent en posant des questions telles que :

Qu’est-ce qui se répète?
Qu’est-ce qui vient toujours après le voilier? après le ballon?

Au cours de la discussion, expliquer aux élèves les termes appropriés pour qu’elles et ils s’habituent à les utiliser.

Exemples

La bande que tu vois est composée d’illustrations qui se répètent toujours dans le même ordre. Il s’agit d’une suite.
Chaque voilier et chaque ballon que tu vois font partie de la suite. Ce sont les termes de la suite. Nomme-les avec moi : voilier, ballon, voilier, ballon, voilier, ballon….
Chaque partie de la suite qui se répète est toujours composée d’un voilier suivi d’un ballon. Cette partie est le motif de la suite.

Exprimer les composantes de la suite à l’aide d’un vocabulaire juste et précis aide les élèves à bien saisir ce qu’est une suite.

Poser la question suivante : Si ton corps était le voilier ou le ballon, comment pourrais-tu le représenter?

Permettre à plusieurs élèves de communiquer leur idée. Ne pas les limiter dans leur choix de suggestions.

Par exemple, les élèves pourraient suggérer de :

faire un geste;
prendre une position;
produire un son avec les pieds ou les mains.

Choisir la suggestion de deux élèves et leur demander de venir se placer à côté de la bande pour représenter avec leur corps les deux premiers termes de la suite.

Exemple

Dire aux élèves : « Les deux élèves (les nommer) deviennent les deux premiers termes de la suite. Elles et ils représentent le voilier et le ballon illustrés sur la bande. Que faut-il faire pour prolonger la suite? »

Inviter toutes et tous les élèves à venir prolonger la suite et à expliquer la raison pour laquelle elles et ils font tel geste, prennent telle position, produisent tel son, etc. Pour développer le raisonnement algébrique, il est très important que les élèves justifient leur choix.

Pour les inciter à le faire, leur poser des questions telles que : Comment sais-tu que tu dois faire tel geste? prendre telle position? produire tel son?

Exemples de réponses possibles

Je suis un voilier parce que le motif commence par un voilier.
Je suis un ballon parce qu’il suit toujours le voilier.

Observations possibles	Interventions possibles
Lorsque les élèves créent une suite avec leur corps, elles et ils utilisent plusieurs attributs tels que des gestes, des sons et des positions dans la même suite.	Ne pas limiter le choix d’attributs, mais expliquer que le motif ne comprend que deux éléments et que ces deux éléments doivent être toujours représentés de la même façon et se répéter dans le même ordre pour créer une suite.
L’élève ne sait pas quoi faire pour prolonger la suite.	Placer l’élève devant la suite et lui demander de nommer les termes de la suite : voilier, ballon, voilier, ballon, voilier, ballon… Lui demander de nommer le terme qu’elle ou il doit représenter. Lui faire remarquer le geste fait, le son produit ou la position prise par les autres élèves qui représentent ce terme. Lui expliquer qu’elle ou il doit représenter le terme de la même façon afin de maintenir la répétition du motif dans la suite.
L’élève choisit un autre geste, un autre son ou une autre position que les autres qui représentent le terme en question dans la suite; par exemple, l’élève fait un triangle avec ses bras tendus devant lui plutôt qu’au-dessus de sa tête pour représenter le voilier.	Faire remarquer à l’élève que les voiliers sur la bande sont toujours pareils et que les élèves qui les représentent doivent faire la même chose pour que le motif de la suite se répète.
L’élève ne peut pas justifier son choix d’élément pour prolonger la suite.	Placer l’élève devant la suite et lui demander de nommer les termes de la suite : voilier, ballon, voilier, ballon, voilier, ballon… jusqu’à son tour. Lui poser des questions telles que : Quel est le motif qui se répète? Quel élément est toujours placé après le voilier? après le ballon? Demander à une ou à un autre élève de l’aider à formuler une justification et lui faire répéter la justification. Utiliser l’annexe MJ.2 pour créer une autre bande ayant un motif à deux éléments; par exemple, camion d’incendie et pompier, tambour et guitare. Ces éléments pourraient être représentés par des sons et suivre la même démarche qu’auparavant.

Pendant l’apprentissage (exploration)

Durée approximative : 20 minutes

Former des équipes de six et remettre à chacune une suite différente, dont le motif est composé de deux éléments, soit une suite dont la structure est AB (utiliser les annexes MJ.1 ou MJ.2 pour les créer). Leur demander de représenter cette suite avec leur corps; par exemple, se tenir debout et accroupi; frapper ses genoux et claquer des doigts; sauter et pivoter. Encourager l’utilisation d’attributs différents dans la création des suites (geste, son, position, etc.) afin que l’échange mathématique soit plus riche.

Circuler et observer les stratégies qu’utilise chacune des équipes. Intervenir, au besoin, en leur posant des questions telles que :

Quel élément du motif représentes-tu?
Quel est le motif qui se répète dans la suite?
Pourquoi te places-tu à cet endroit dans la suite?
Quel sera le prochain terme de la suite? Comment le sais-tu?
Pourquoi dis-tu que c’est le premier élément du motif? le dernier?
Qui peut me décrire la suite?
Peux-tu représenter cette suite en faisant des gestes différents? des sons différents? des positions différentes?

Les équipes doivent être composées d’au moins six élèves, puisqu’il est important de présenter tout le motif au moins trois fois avant de le reconnaître ou de prolonger la suite. Les élèves peuvent ainsi cerner plus facilement la relation entre les termes et les motifs. De plus, développer l’habileté à travailler en équipe est un apprentissage très important aux cycles préparatoire et primaire.

Note : Selon les besoins du groupe-classe, la façon de procéder pour réaliser cette activité peut être différente de celle proposée précédemment; par exemple, le personnel enseignant peut travailler avec un groupe de six élèves à la fois dans un centre d’activités. En attendant leur tour, les autres peuvent créer des suites ayant un motif composé de deux éléments à l’aide de matériel concret. Si des élèves ont de la difficulté à saisir le concept, les encourager à réaliser à l’activité plus d’une fois.

Après l’apprentissage (objectivation/échange mathématique)

Durée approximative : 45 minutes

Demander aux élèves de venir s’asseoir par terre dans l’aire de rencontre.

Demander à chaque équipe de présenter, à tour de rôle, sa suite illustrée sur une bande de papier, de la représenter avec leur corps et de donner des explications et des justifications. Demander aux autres élèves de nommer les éléments du motif de la suite.

Poser des questions à l’équipe qui fait la présentation pour faire ressortir les concepts et le vocabulaire approprié.

Exemples

Comment s’appelle la partie qui se répète?
Quels sont les éléments du motif de la suite?
Quel est le motif qui se répète?
Si l’on ajoutait un autre terme, quel serait-il?

Poursuivre en comparant deux suites construites avec des attributs différents. Faire ressortir, à l’aide de questions, que les éléments du motif dans les deux suites se répètent dans le même ordre.

Exemples de ressemblances et de différences observées par les élèves

Il y a toujours un terme suivi d’un autre terme dans les deux suites.
Il y a deux éléments dans le motif des deux suites.
Le motif se répète toujours dans les deux suites.
Une des suites est construite avec des sons et l’autre, avec des positions. Les attributs sont différents.

Lorsque les élèves se rendent compte que les suites représentées à l’aide d’attributs différents ont la même règle (une structure AB), elles et ils franchissent une étape dans leur raisonnement algébrique.

Pour consolider l’apprentissage des élèves et leur faire comprendre que, dans une suite, les éléments du motif se répètent toujours dans le même ordre, déplacer une ou un élève dans une suite ou prolonger la suite en changeant l’ordre des nouveaux éléments.

Prolongement 1 : suite plus complexe

Cette activité aide les élèves à consolider leur compréhension des suites. Leur présenter une suite plus complexe à représenter; par exemple, une suite de structure ABC, comme celle illustrée ci-dessous. Demander aux élèves de déterminer le motif, de nommer les éléments qui le composent et d’expliquer la façon dont elles et ils pourraient représenter la suite avec le corps.

Exemple

Une suite d'animaux, l'aigle, l'ours, le loup, l'aigle, l'ours, le loup, l'aigle, l'ours, le loup.

Répartir le groupe-classe en deux équipes et donner un motif de cette suite à neuf élèves dans chaque équipe. Leur demander de représenter cette suite avec leur corps en utilisant comme attributs des gestes, des sons ou des positions. Demander aux autres élèves de s’ajouter à une suite de manière à la prolonger et de justifier leur choix de gestes, de sons ou de positions.

Demander aux élèves de trouver des ressemblances et des différences entre une suite de structure AB (suites construites lors de l’exploration) et une suite de structure ABC à l’aide des points suivants :

attributs;
nombre d’éléments dans le motif;
répétition du motif;
ordre des éléments du motif.

Prolongement 2 : création de bandes de papier peint

Cette activité aide les élèves à approfondir leur compréhension des diverses composantes d’une suite.

Grouper les élèves en équipes de deux. Mettre à leur disposition plusieurs copies de différentes illustrations ou plusieurs éponges. Leur demander de créer une suite sur une bande de papier et de l’échanger avec celle d’une autre équipe.

Ensuite, leur demander de représenter la suite obtenue en se servant d’attributs tels que des gestes, des sons ou des positions, puis de décrire le motif qui se répète.

Afficher les suites illustrées sur des bandes de papier pour décorer la salle de classe.

Créer une suite exige un raisonnement algébrique plus complexe que de reconnaître une suite existante et de la prolonger.

L’activité aide à vérifier des éléments importants du raisonnement algébrique :

la compréhension de la structure de la suite (le motif est simple ou complexe);
la compréhension de la régularité (le motif se répète);
la capacité de représenter et d’établir des liens entre les termes d’une suite (les termes représentés avec le corps respectent la régularité);
la capacité de généraliser (la justification de la représentation de la suite).

Différenciation pédagogique

La situation d’apprentissage peut être modifiée pour répondre aux différents besoins des élèves.

Pour faciliter la tâche	Pour enrichir la tâche
Nommer les positions en même temps qu’elles sont prises pour donner plus d’indices aux élèves afin de les aider à déterminer la règle plus facilement. Reproduire plusieurs suites ayant la même règle avant de créer des suites différentes.	Rendre les suites plus complexes en ajoutant un élément au motif ou en modifiant la structure; par exemple, tape des mains, saute, claque des doigts, pivote, soit une structure ABCD.

Pour faciliter la tâche

Pour enrichir la tâche

Nommer les positions en même temps qu’elles sont prises pour donner plus d’indices aux élèves afin de les aider à déterminer la règle plus facilement.

Reproduire plusieurs suites ayant la même règle avant de créer des suites différentes.

Rendre les suites plus complexes en ajoutant un élément au motif ou en modifiant la structure; par exemple, tape des mains, saute, claque des doigts, pivote, soit une structure ABCD.

Suivi à la maison

À la maison, les élèves peuvent :

créer une suite de positions, de gestes ou de sons, puis demander à un membre de leur famille de déterminer le motif répété;
déterminer le motif répété dans une suite qu’a créée un membre de leur famille;
discuter avec un membre de leur famille d’activités qui se répètent, comme se lever le matin et se coucher le soir, tous les jours;
trouver une bande de papier peint ou un objet décoratif ayant un motif qui se répète, ou dessiner une suite sur une bande de papier de caisse enregistreuse et l’apporter à l’école. De retour en salle de classe, les élèves présentent leur suite en la décrivant et en expliquant le motif répété.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 3^e année, p. 73-82.

Situation d’apprentissage 2 : les détectives de colliers

Durée totale : environ 90 minutes

Sommaire

Dans cette situation d’apprentissage, les élèves créent une suite à motif répété en fabriquant un collier de perles et comparent les motifs des colliers. Ensuite, les élèves jouent aux détectives pour découvrir la perle qui a été retirée du collier de leur partenaire. Les stratégies utilisées pour découvrir la perle manquante font l’objet d’une discussion.

Attente	Contenus d'apprentissage
C1. Suites et relations Reconnaître, décrire, prolonger et créer une variété de suites, y compris des suites trouvées dans la vie quotidienne, et faire des prédictions à leur sujet.	C1.1 Reconnaître et décrire les règles dans une variété de suites, y compris des suites trouvées dans la vie quotidienne. C1.2 Créer des suites à l’aide de mouvements, de sons, d’objets, de formes géométriques, de lettres et de nombres, et représenter les suites de différentes façons. C1.3 Déterminer et utiliser les règles pour prolonger des suites, faire et justifier des prédictions, et trouver les termes manquants dans des suites.

Attente

Contenus d'apprentissage

C1. Suites et relations
Reconnaître, décrire, prolonger et créer une variété de suites, y compris des suites trouvées dans la vie quotidienne, et faire des prédictions à leur sujet.

C1.1 Reconnaître et décrire les règles dans une variété de suites, y compris des suites trouvées dans la vie quotidienne.

C1.2 Créer des suites à l’aide de mouvements, de sons, d’objets, de formes géométriques, de lettres et de nombres, et représenter les suites de différentes façons.

C1.3 Déterminer et utiliser les règles pour prolonger des suites, faire et justifier des prédictions, et trouver les termes manquants dans des suites.

Intention pédagogique

Le but de cette situation d’apprentissage est d’amener les élèves :

à analyser les relations entre les termes dans une suite;
à déterminer la règle;
à trouver le terme manquant.

Contexte pédagogique	Préalables
En explorant des suites à motif répété, les élèves de 1^re année développent les concepts de base liés à la régularité. Les élèves commencent par découvrir qu’une régularité est créée lorsque des motifs se répètent et qu’elles et ils peuvent prolonger une suite en ajoutant des motifs. En 1^re année, la plupart des élèves peuvent trouver la règle dans des suites ayant une structure simple telle que (structure AB) et peuvent la prolonger assez facilement. Cependant, les élèves ont habituellement plus de difficulté à trouver les termes manquants dans une suite, puisque cette habileté exige l’analyse de relations; par exemple, trouver le terme manquant dans la suite . Afin que la règle à repérer soit plus évidente, il est important de répéter le motif d’une suite au moins trois fois avant de demander aux élèves de trouver les termes manquants.	Pour être en mesure de réaliser cette situation d’apprentissage, les élèves doivent être capables de : nommer les couleurs usuelles; décrire une régularité simple; décrire une suite ayant une structure simple telle que AB.

Contexte pédagogique

Préalables

En explorant des suites à motif répété, les élèves de 1^re année développent les concepts de base liés à la régularité. Les élèves commencent par découvrir qu’une régularité est créée lorsque des motifs se répètent et qu’elles et ils peuvent prolonger une suite en ajoutant des motifs. En 1^re année, la plupart des élèves peuvent trouver la règle dans des suites ayant une structure simple telle que

(structure AB) et peuvent la prolonger assez facilement. Cependant, les élèves ont habituellement plus de difficulté à trouver les termes manquants dans une suite, puisque cette habileté exige l’analyse de relations; par exemple, trouver le terme manquant dans la suite

. Afin que la règle à repérer soit plus évidente, il est important de répéter le motif d’une suite au moins trois fois avant de demander aux élèves de trouver les termes manquants.

Pour être en mesure de réaliser cette situation d’apprentissage, les élèves doivent être capables de :

nommer les couleurs usuelles;
décrire une régularité simple;
décrire une suite ayant une structure simple telle que AB.

Matériel

perles de différentes couleurs et de différentes grandeurs
longs lacets de souliers (un par élève)
sacs de plastique refermables (un par élève, facultatif)
aiguilles de couture en plastique et laine de différentes couleurs (facultatif)

Vocabulaire mathématique

suite non numérique, élément, terme, terme manquant, motif répété, régularité, ordre

Avant l’apprentissage (mise en train)

Durée approximative : 30 minutes

Expliquer aux élèves qu’elles et ils vont prendre part à une collecte de fonds en vue d’aménager la cour de l’école. Pour ce faire, les élèves vendront des colliers qu'elles et ils auront fabriqués en utilisant des perles.

Présenter au groupe-classe un collier dont le motif est une perle rouge suivie de deux perles bleues (structure ABB).

À ne pas oublier

Il est préférable que le collier ait au moins trois motifs afin que les élèves cernent bien la régularité.

Poser aux élèves la question suivante : Comment peut-on décrire le collier à une personne qui aimerait en acheter un, mais qui ne peut pas le voir?

En leur posant des questions, amener les élèves à discuter :

des attributs de la suite, comme la couleur ou la forme;
des éléments du motif; par exemple, perle rouge, perle bleue, perle bleue; perle ronde, perle carrée, perle carrée;
du motif de la suite; par exemple une perle rouge suivie de deux perles bleues;
du nombre d’éléments de chaque sorte dans le motif; par exemple, une perle rouge et deux perles bleues;
de l’ordre des perles selon l’attribut dans le motif; par exemple, rouge, bleue, bleue; ronde, carrée, carrée;
de la régularité dans la suite (les éléments du motif se répètent toujours dans le même ordre).

Encourager les élèves à décrire la suite en utilisant le vocabulaire mathématique approprié (par exemple, attribut, élément, terme, motif, suite).

En 1^re année, il est préférable d’utiliser l’expression motif répété pour nommer la régularité, puisque cela crée une image du motif dans la tête des élèves.

Regrouper les élèves en équipes de deux. Mettre des perles à leur disposition. Leur demander de créer une suite à motif répété qui leur servira d’exemple pour fabriquer leur collier. Préciser que chaque membre de l’équipe doit créer une suite différente.

Suggestion : Préparer un sac de perles par équipe. Leur donner deux lacets ayant un nœud à une extrémité pour éviter que tombent les perles. Faire travailler les élèves assises et assis par terre pour éviter que les perles tombent des pupitres.

Circuler parmi les équipes et observer les stratégies utilisées. Intervenir, au besoin, en posant aux élèves des questions telles que :

Quel est le motif de ta suite?
Qu’est-ce qui se répète?
Comment le motif se répète-t-il?
Peux-tu me montrer les éléments de ton motif?
Quel attribut as-tu utilisé pour créer ta suite?

Une fois le collier fabriqué, demander aux élèves de le montrer à leur partenaire. Préciser que chaque membre de l’équipe doit expliquer, à l’aide du vocabulaire mathématique approprié, la suite que représente le collier de sa ou de son partenaire. Leur demander ensuite de trouver des ressemblances et des différences entre les colliers.

Exemples de suites qui ont le même attribut, mais une structure différente

Une suite de perle de bois forme un collier. De gauche à droite : sphère bleue, cube orange, cube vert, sphère orange, cube bleu, cube jaune, sphère orange, cube jaune, cube rouge.

Attribut : forme

Structure : ABB

Une suite de perle de bois forme un collier. De gauche à droite : cylindre bleu, cylindre rouge, cylindre violet, sphère bleue, cylindre violet, cylindre rouge, cube bleu.

Attribut : forme

Structure : AAAB

Une suite de perles forme un collier. De gauche à droite : une sphère jaune, 2 sphères orange, répétée 3 fois.

Attribut : couleur

Structure : ABB

Une suite de perles forme un collier. De gauche à droite : cylindres jaunes puis vert, puis rouge, répétés 3 fois.

Attribut : couleur

Structure : ABC

Choisir quelques élèves dont les suites ont des structures différentes et leur demander de présenter leur collier aux autres et d’expliquer sa structure.

Demander aux autres élèves si elles et ils ont créé un collier ayant une structure semblable à l’une ou l’autre des structures présentées. Regrouper les colliers qui ont la même structure et faire ressortir les ressemblances et les différences.

Choisir ensuite une ou un élève dont le collier a une structure différente et plus complexe que les structures présentées. Discuter des ressemblances et des différences.

Conserver les colliers pour la prochaine étape.

Observations possibles	Interventions possibles
L’élève crée un collier sans motif répété.	Demander à l’élève de nommer à voix haute chaque terme de sa suite tout en touchant chaque perle nommée. Lui demander si quelque chose se répétait lorsqu’elle ou il les nommait. Expliquer à l’élève que, pour qu’il y ait une suite, les éléments de son motif doivent se répéter. Enlever les perles du lacet sans défaire l’ordre pour les déplacer plus facilement. Demander à l’élève de nommer la perle qui commence son motif. Lui dire que, pour qu’il y ait une suite, chaque motif doit commencer par cette forme ou cette couleur de perle. Lui demander de nommer la perle qui vient après la première. Lui dire que cette couleur ou cette forme de perle doit toujours suivre la première dans le motif. Continuer ainsi pour chaque perle du motif. Faire placer ainsi les perles de façon à former trois fois le motif, en les déplaçant sans les enfiler sur le lacet. Demander à l’élève de nommer cette nouvelle suite en touchant chaque perle, puis de nommer les éléments du motif qui se répète.
L’élève crée une suite et nomme les termes en commençant par la droite tout en se dirigeant vers la gauche.	Expliquer à l’élève que la description des termes de la suite se fait de la gauche vers la droite, comme en lecture. De cette façon, tout le monde comprend la même chose.
L’élève laisse un espace entre chaque motif.	Demander à l’élève d’éliminer les espaces pour forcer sa ou son partenaire à analyser la régularité pour trouver le motif qui se répète.

Observations possibles

Interventions possibles

L’élève crée un collier sans motif répété.

Demander à l’élève de nommer à voix haute chaque terme de sa suite tout en touchant chaque perle nommée. Lui demander si quelque chose se répétait lorsqu’elle ou il les nommait.

Expliquer à l’élève que, pour qu’il y ait une suite, les éléments de son motif doivent se répéter. Enlever les perles du lacet sans défaire l’ordre pour les déplacer plus facilement.

Demander à l’élève de nommer la perle qui commence son motif. Lui dire que, pour qu’il y ait une suite, chaque motif doit commencer par cette forme ou cette couleur de perle. Lui demander de nommer la perle qui vient après la première. Lui dire que cette couleur ou cette forme de perle doit toujours suivre la première dans le motif. Continuer ainsi pour chaque perle du motif.

Faire placer ainsi les perles de façon à former trois fois le motif, en les déplaçant sans les enfiler sur le lacet.

Demander à l’élève de nommer cette nouvelle suite en touchant chaque perle, puis de nommer les éléments du motif qui se répète.

L’élève crée une suite et nomme les termes en commençant par la droite tout en se dirigeant vers la gauche.

Expliquer à l’élève que la description des termes de la suite se fait de la gauche vers la droite, comme en lecture. De cette façon, tout le monde comprend la même chose.

L’élève laisse un espace entre chaque motif.

Demander à l’élève d’éliminer les espaces pour forcer sa ou son partenaire à analyser la régularité pour trouver le motif qui se répète.

Pendant l’apprentissage (exploration)

Durée approximative : 30 minutes

Expliquer aux élèves que, lorsque vous avez rangé votre collier (collier de la mise en train), il s’est brisé, et qu’en remettant les perles sur le lacet vous avez remarqué qu’il en manquait une. Laisser un espace représentant la perle manquante et leur montrer le collier.

Une femme tient un collier formé d’une suite répété 3 fois. Un espace entre deux perles informe qu’il manque une perle, avec une séquence de sphères.

Dire aux élèves que l’espace qui représente la perle perdue est un terme manquant dans la suite de perles et que, pour le trouver, elles et ils vont jouer aux détectives.

Choisir une ou un détective et lui demander d’identifier la perle manquante dans le collier. Placer la perle qu’a suggérée l’élève et lui demander de justifier son choix.

Note : Il est très important que l’élève justifie son choix. L’identification du terme manquant se fait en établissant la relation avec les autres termes. L’habileté à justifier son choix contribue au développement du raisonnement algébrique.

Demander aux autres élèves si elles et ils ont trouvé le terme manquant d’une autre façon.

Faire ressortir les stratégies utilisées pour découvrir le terme manquant; par exemple,

certaines et certains élèves reconnaîtront une règle : « La perle rouge est toujours suivie de deux perles bleues, donc le terme manquant est une perle bleue. »;
d’autres reconnaîtront d’abord le motif (perle rouge, perle bleue, perle bleue) et l’utiliseront pour trouver le terme manquant.

Former des équipes de deux. Donner à chaque élève le collier qu’elle ou il a fabriqué lors de la mise en train. Lui expliquer qu’elle ou il va jouer au détective.

Tout d’abord, leur demander d’enlever une perle de leur collier. Spécifier qu’elles et ils peuvent enlever la perle placée au début, au milieu ou à la fin du collier. Ensuite, la ou le partenaire doit trouver la perle manquante. Aux premiers essais, s’assurer que les élèves laissent un espace à l’endroit où se trouvait la perle pour que ce soit plus facile.

Si certaines équipes terminent l’activité avant les autres, leur demander de prolonger le collier de leur partenaire.

Circuler parmi les élèves et observer leur travail. Sélectionner trois colliers en vue de l’échange mathématique : un dont la perle a été enlevée au début du collier, un autre, au milieu, et un dernier, à la fin.

Après l’apprentissage (objectivation/échange mathématique)

Durée approximative : 30 minutes

Demander aux élèves de venir s’asseoir par terre dans l’aire de rencontre.

Demander à une ou à un élève ayant enlevé une perle (le terme manquant) au milieu de son collier de le présenter aux autres et de leur poser des questions telles que :

Où manque-t-il une perle?
Pouvez-vous expliquer la façon dont vous avez découvert la perle manquante?
Est-ce qu’une ou un autre élève a une perle manquante au milieu de son collier?
Est-ce que votre partenaire a découvert votre perle manquante d’une autre façon?

Montrer aux élèves, en discutant ou en faisant une démonstration, que le motif répété de la suite aide à découvrir le terme manquant.

Poursuivre ainsi pour déterminer la perle manquante à des endroits différents sur les colliers. Faire ressortir les stratégies utilisées pour la découvrir.

Exemples

L’élève dit : « Elle ou il a enlevé un cube rouge parce que, dans les autres motifs sur le collier, il y a toujours un cube rouge après la sphère verte. » Elle ou il a reconnu deux attributs (forme et couleur) et a utilisé la perle qui précède comme stratégie pour découvrir le terme manquant.

Une suite de perles forme un collier. 3 éléments sont répétés 3 fois, sphère verte, cube rouge, cube orange. Au début du collier un cube rouge est manquant et il y a un espace vide.

L’élève dit : « Elle ou il a enlevé une perle orangée parce que le motif, c’est orangé, orangé, vert. » Elle ou il a vérifié la répétition des deux motifs subséquents.

Une suite de perles forme un collier. 3 éléments sont répétés 3 fois, 2 cylindres orange, cylindre vert. Un cylindre orange est manquant et un espace vide a été laissé.

L’élève dit : « Au milieu, c’est une perle rouge qui manque parce qu’au début, c’est rouge et vert, et à la fin aussi; alors, au milieu, il faut que le motif soit rouge et vert comme les autres. Si c’était vert qui manquait, il y en aurait deux autres à la fin aussi parce que le motif se répète. Là, ce serait rouge, vert, vert, vert, rouge, vert, vert, vert. » Elle ou il vérifie le motif qui se répète ainsi que la validité de son résultat en éliminant la possibilité que ce soit l’autre couleur qui manque.

Une suite de perles forme un collier. 2 éléments sont répétés 3 fois. Cylindre rouge, sphère verte. Un cylindre rouge est manquant, un espace vide a été laissé.

Une ou un élève dit : « C’est la perle jaune qui manque à la fin du collier parce qu’au début du collier, c’est toujours bleu, bleu, jaune, mais il manque la couleur jaune à la fin du dernier motif. » L’élève détermine la règle de la suite en partant du début du collier.

Une suite de perles forme un collier. 3 éléments de couleur sont répétés 3 fois, bleu, bleu, jaune. Il manque le dernier élément jaune.

Demander aux élèves s’il est plus facile de trouver la perle manquante lorsqu’elle est au début, au milieu ou à la fin du collier. Leur demander également si c’est différent lorsque le motif du collier est plus complexe. Écouter leurs justifications.

Pour enrichir l’échange, inviter les élèves à refaire l’activité en éliminant l’espace qui indique l’endroit où se trouve la perle manquante. Ensuite, leur demander de poursuivre en enlevant deux perles consécutives au lieu d’une. Préciser qu’elles et ils doivent toujours justifier leur réponse.

Prolongement : mesurer pour emballer

Cette activité est un prolongement intéressant pour les élèves qui désirent relever d’autres défis. Elle favorise aussi l’intégration de concepts du domaine Sens de l’espace.

Créer une boîte dans laquelle sera déposé le collier (et le bracelet, s’il y a lieu) pour le protéger en vue de la vente. La forme de la boîte et ses dimensions peuvent devenir une situation riche en résolution de problèmes.

Différenciation pédagogique

La situation d’apprentissage peut être modifiée pour répondre aux différents besoins des élèves de 1^re année.

Pour faciliter la tâche	Pour enrichir la tâche
Demander aux élèves : de créer, au cours de l’exploration, plusieurs suites différentes avec l’attribut couleur, mais ayant la même structure, puis de les prolonger et de les comparer; de montrer du doigt chaque terme en le nommant afin d’avoir un indice tant tactile qu’auditif et visuel pour repérer la règle; de prendre des perles identiques au premier motif et de faire la correspondance, une perle à la fois, avec ce premier motif avant de les ajouter.	Demander aux élèves : de créer un petit livre de colliers en représentant le plus de règles possibles au moyen de 10 gommettes ou moins par suite (gommettes de couleur et de formes différentes);

Pour faciliter la tâche

Pour enrichir la tâche

Demander aux élèves :

de créer, au cours de l’exploration, plusieurs suites différentes avec l’attribut couleur, mais ayant la même structure, puis de les prolonger et de les comparer;
de montrer du doigt chaque terme en le nommant afin d’avoir un indice tant tactile qu’auditif et visuel pour repérer la règle;
de prendre des perles identiques au premier motif et de faire la correspondance, une perle à la fois, avec ce premier motif avant de les ajouter.

Demander aux élèves :

de créer un petit livre de colliers en représentant le plus de règles possibles au moyen de 10 gommettes ou moins par suite (gommettes de couleur et de formes différentes);

Suivi à la maison

Les élèves peuvent apporter leur collier à la maison et décrire la règle à un membre de leur famille. Les élèves peuvent aussi rechercher des objets ayant la même règle; par exemple, papier peint, carreaux recouvrant un plancher, motifs sur un vêtement, œuvres d’art. Les élèves peuvent aussi les reproduire sur une feuille ou les prendre en photo pour les exposer dans le « Musée des régularités » à l’école, puis en discuter.

Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 3^e année, p. 97-107.