C1.4 Créer et décrire des suites numériques comprenant des nombres naturels jusqu’à 50, et représenter des relations entre ces nombres.
Habileté : créer et représenter des suites numériques comprenant des nombres naturels jusqu’à 50
Le système de base 10 comprend de multiples régularités et des suites qui aident à approfondir la compréhension des relations entre les nombres.
Source : Curriculum de l’Ontario, Programme-cadre de mathématiques de la 1re à la 8e année , 2020, Ministère de l’Éducation de l’Ontario.
Les élèves montrent leur compréhension du concept de régularité en créant des suites numériques, comme les décompositions de nombres ou les séries d’opérations apparentées, et en les expliquant. Il s’agit d’une occasion pour les élèves d’établir des liens entre les valeurs de position, ainsi qu’entre l’addition et la soustraction, et de comprendre la relation inverse qui existe entre ces deux opérations apparentées.
Le personnel enseignant peut proposer aux élèves un nombre naturel inférieur à 50, par exemple 42, et leur demander de décomposer ce nombre en fonction de la valeur de position pour déterminer la règle de régularité.
Exemple 1
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42 = |
4 dizaines |
+ 2 unités |
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42 = |
3 dizaines |
+ 12 unités |
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42 = |
2 dizaines |
+ 22 unités |
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42 = |
1 dizaine |
+ 32 unités |
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42 = |
0 dizaine |
+ 42 unités |
Les élèves peuvent ainsi établir la relation entre les valeurs de position (les dizaines et les unités), soit qu’une dizaine est égale à 10 unités.
Le personnel enseignant peut aussi demander aux élèves de créer une suite d’opérations à l’aide de matériel concret ou semi-concret (par exemple, une bande numérique, un cadre à 10 cases, des cubes emboîtables, du matériel de base 10). Les élèves échangent ensuite leur série d’opérations avec celle d’une ou d’un partenaire. Elles et ils peuvent alors construire la série apparentée en partant des faits de soustraction associés et la décrire.
Exemple 2
\(\begin{align} 0 + 10 = 10 \\ 10 – 10 = 0 \end{align} \)
\(\ 1 + 9 = 10\)
\(\ 10\;–\;9 = 1\)
\(\ 2 + 8 = 10\)
\(\ 10 \;–\;8 = 2\)
\(\ 3 + 7 = 10\)
\(\ 10\;–\;7 = 3\)
\(\ 4 + 6 =10\)
\(\ 10\; –\; 6 = 4\)
\(\ 5 + 5 = 10\)
\(\ 10 – 5 = 5\)
\(\ 6 + 4 = 10\)
\(\ 10 – 4 = 6\)
\(\ 7 + 3 = 10\)
\(\ 10 – 3 = 7\)
\(\ 8 + 2 =10\)
\(\ 10 – 2 = 8\)
\(\ 9 + 1 =10\)
\(\ 10 – 1= 9\)
\(\ 10 + 0 = 10\)
\(\ 10 – 0 = 10\)
Les élèves peuvent ainsi établir la relation inverse entre l’addition et la soustraction.
Habileté : décrire des suites numériques de nombres naturels jusqu’à 50
Reconnaître des régularités est une habileté importante en résolution de problèmes; cette habileté facilite l’appropriation d’autres concepts et la formulation de conjectures menant à des généralisations. Le concept de régularité est la pierre angulaire du raisonnement algébrique.
En observant et en analysant les relations entre les nombres à l’intérieur d’une suite, dans une phrase mathématique ou dans le système de base 10, les élèves découvrent des régularités et peuvent ainsi approfondir leur compréhension des concepts algébriques.
Source : Guide d’enseignement efficace des mathématiques de la maternelle à la 3e année, p. 16.
Pour amener les élèves à verbaliser leurs observations, cerner les relations et expliquer la façon dont elles et ils ont repéré la règle de régularité, il importe que le personnel enseignant pose des questions pertinentes telles que :
- Que remarques-tu?
- Qu’est-ce qui se répète?
- Qu’ajoutes-tu? Qu’enlèves-tu?
- Que représente ce nombre?
- Comment pourrais-tu représenter ce nombre différemment?
- Quel est le lien entre tes deux représentations?
Afin d’aider les élèves à établir une compréhension intuitive de la structure de la suite, le personnel enseignant les encourage à verbaliser les éléments de la régularité qui se répète; par exemple, en reprenant l’exemple des faits numériques d’additions du nombre 10 et les faits associés à la soustraction de la section précédente, les élèves peuvent décrire la règle de régularité de la série d’additions. Elles et ils peuvent remarquer que la somme est toujours égale à 10, que le premier terme augmente de 1 et que le deuxième terme diminue de 1. Elles et ils peuvent aussi décrire la règle de régularité de la série de soustractions en expliquant que la différence augmente de 1, que le premier terme est toujours égal à 10 et que le deuxième terme diminue de 1.
Dans l’exemple du nombre 42, les élèves peuvent décrire la suite d’opérations en expliquant que la dizaine diminue de 1 et que les unités augmentent de 10.